78 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



grales doubles que l'on peut attacher à une surface 

 algébrique. Les travaux de M. Noether, de MM. Cas- 

 telnuovo, Enriques et Humbert se rapportent surtout 

 au point de vue géométrique et algébrique. Le champ 

 si vaste des fonctions analytiques de plusieurs 

 variables est maintenant attaqué de différents côtés, 

 et les résultats déjà obtenus promettent pour un 

 avenir prochain une ample moisson de découvertes. 

 Si le concept de fonction analytique comprend 

 aujourd'hui dans son domaine les fonctions les plus 

 importantes de l'analyse, on ne doit pas cependant 

 négliger d'approfondir l'idée de fonction dans toute 

 sa généralité. J'en ai déjà montré plus haut le grand 

 intérêt philosophique. Depuis les travaux déjà anciens 

 de Riemann, de Weierstrass et de Hankel, ces études 

 ont été poursuivies avec succès par MM. Darboux et 

 Jordan, par M. Dini, M. Volterra et quelques jeunes 

 géomètres, parmi lesquels on peut citer M. Baire 

 et M. Lebesgue. A cet ordre d'idées se rattachent les 

 travaux extrêmement nombreux sur les séries de 

 Fourier qui jouent un si grand rôle en mathéma- 

 tiques pures et dans presque toutes les questions 

 de physique mathématique. On rencontre sans doute 

 dans beaucoup de ces recherches des fonctions bien 

 bizarres, et quelques-uns demanderont à quoi pour- 

 ront servir des fonctions aussi singulières. Il est 

 facile de répondre que les fonctions n'ont pas besoin 

 de servir à quelque chose, et que l'étude de l'idée 

 de fonction mérite d'être faite pour elle-même. Mais 



