SCIENCES MATIIÉMATIQL'ES ET ASTRONOMIE 79 



de plus, avec la complexité croissante des phéno- 

 mènes naturels dont nous devons adorder l'étude, 

 les images que nous pourrons nous en faire ne nous 

 conduiront-elles pas à employer, pour leurs repré- 

 sentations, d'autres fonctions que les fonctions 

 analytiques? Il serait téméraire de formuler une 

 réponse négative. D'autres considérations montrent 

 encore la nécessité de ne pas se borner systémati- 

 quement aux fonctions analytiques, comme nous le 

 dirons dans un moment. 



Toute l'histoire de la science montre les rapports 

 qui unissent l'analyse pure et les phénomènes natu- 

 rels ; c'est ce qu'on a vu dans le chapitre précédent. 

 Cette solidarité se traduit mathématiquement quand 

 on a ramené l'étude d'un phénomène à des équations 

 différentielles; ainsi, pour Fourier, l'étude de la 

 propogation de la chaleur se ramène à une équation 

 aux dérivées partielles que l'on devra intégrer à 

 l'aide de conditions aux limites propres à chaque 

 cas. De même, tous les résultats de la théorie ma- 

 thématique de l'élasticité se concentrent dans un 

 système classique d'équations différentielles. Nous 

 reviendrons sur cette réduction au point de vue de 

 la mécanique et de la physique, quand nous parle- 

 rons de l'explication des phénomènes naturels. Nous 

 avons montré dans le premier chapitre l'intérêt 

 considérable s'attachant à l'étude des équations 

 différentielles. Des méthodes variées ont été propo- 

 sées pour démontrer l'existence des intégrales rem- 



