80 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



plissant des conditions diverses; il ne faudrait pas 

 croire d'ailleurs que de telles recherches soient 

 simplement des raffinements de rigueur intéressant 

 seulement les purs analystes; on ne saurait trop 

 répéter que la vraie rigueur est féconde^ se distinguant 

 par là d'une autre purement formelle et ennuyeuse, 

 qui répand Tombre sur les problèmes qu'elle touche. 

 Il est d'une exlrême importance dans maintes appli- 

 cations, de savoir dans quel champ se trouveront 

 certainement définies les intégrales déterminées par 

 les conditions initiales : A cette question doivent 

 répondre les recherches précédentes. C'est ici qu il 

 est parfois très important de ne pas se borner systé- 

 matiquement aux fonctions analytiques; les hypo- 

 thèses inutiles ainsi introduites ont conduit souvent à 

 délimiter pour les intégrales des champs d'existence 

 beaucoup moins étendus que ceux qui peuvent être 

 obtenus en se plaçant à un point de vue plus 

 général. 



Les problèmes posés par l'étude des équations 

 différentielles sont en nombre immense. Depuis 

 vingt ans des voies nouvelles ont été ouvertes et 

 dans des directions variées. Il faudra sans doute 

 une longue suite d'efforts pour venir à bout des 

 questions posées, mais nous commençons à nous 

 rendre compte de la nature des difficultés qu'il 

 faudra vaincre. La plupart des géomètres qui se 

 sont occupés de la théorie générale des fonctions 

 analytiques ont apporté aussi leurs contributions à 



