SCIENCES MATHÉMATIQUES ET ASTRONOMIE 81 



rétude des équations différentielles ordinaires, com- 

 mencée jadis à ce point de vue par Cauchy et con- 

 tinuée par Briot et Bouquet et par Fuchs. Les 

 recherches les plus récentes qui doivent être men- 

 tionnées dans cet ordre sont celles de M. Painlevé 

 que la considération de certaines équations du second 

 ordre a conduit à des transcendantes nouvelles 

 irréductibles à des transcendantes déjà connues. 



La physique mathématique indiquait, nous l'avons 

 dit, des types de problèmes du plus haut intérêt ; 

 cette voie féconde est suivie par de nombreux cher- 

 cheurs. C'est actuellement un des sujets qui doivent 

 attirer le plus les mathématiciens. On y risque moins 

 que dans d'autres domaines de s'égarer dans des 

 impasses et dans des recherches stériles, les ques- 

 tions étant le plus souvent posées par la physique. 

 Ici encore on retrouve la distinction entre les fonc- 

 tions analytiques et les fonctions non analytiques. 

 Il est des phénomènes où on ne rencontrera certai- 

 nement que des fonctions analytiques, car on a pu 

 établir que les équations différentielles qui les 

 régissent n'avaient que des intégrales analytiques. 

 Pour d'autres, au contraire, il en est tout autre- 

 ment ; tels sont, par exemple, ceux où on rencontre 

 des propagations d'ondes. Il y a là, pour le mathé- 

 maticien, des problèmes de natures très différentes 

 où des résultats extrêmement remarquables ont été 

 récemment obtenus. 



Je viens de dire quelle mine fructueuse a été et 



