84 LA SCIENCE MODERNE ET SON ÉTAT ACTUEL 



nouvelle à cette partie si importante, depuis Gauss, 

 des sciences mathématiques, et, entre autres, 

 la question de la déformation des surfaces, s'est 

 enrichie de résultats remarquables. Je donnerai une 

 idée de ce genre de recherches, en énonçant un 

 théorème élégant sur les surfaces. On sait que 

 rinverse du produit des deux rayons de courbure 

 principaux en un point d'une surface s'appelle la 

 courbure de la surface en ce point. La sphère est 

 une surface fermée, sans singularités, à courbure 

 constante positive ; elle est la seule, comme l'a 

 montré M. Liebmann 



Nous avons parlé tout à l'heure de l'œuvre de 

 Sophus Lie sur Ta théorie des groupes de transfor- 

 mations, qui restera certainement un dos plus beaux 

 monuments de l'analyse mathématique au xix^ siècle. 

 L'illustre géomètre en avait montré l'importance 

 dans l'étude des équations différentielles, et ses 

 élèves ont continué ce genre de recherches. A un 

 tout autre point de vue, M. Picard, MM. Vessiot et 

 Drach ont tiré parti de la théorie des groupes de 

 transformations pour étendre à l'analyse les notions 

 si fécondes introduites en algèbre par Galois, de 

 telle sorte que de remarquables analogies entre la 

 théorie des équations différentielles et la théorie des 

 équations algébriques ont été mises en évidence. 



Je ne puis terminer celte rapide revue touchant 

 les sciances mathématiques sans dire un mot de 

 leur partie la plus abstraite, celle où règne le nombre 



