80 Kapitel II. Das Verhalten der festen Bodenteilchen zueinander < 



Bodens" bezeichnen will, bestimmt. Da dieses Hohlraumvolnmen für die 

 Pflanze von der gröfsten Bedeutung sein mufs, so ist es erforderlich, zu 

 untersuchen, in welcher Weise dasselbe von den festen Bodenteilchen ab- 

 hängig ist. Hierbei ist nicht nur die absolute Gröfse des Hohlraum- 

 volumens im Verhältnis zum Gesamtvolumen zu berücksichtigen, denn es 

 ist für die Pflanze nicht gleichgültig, ob sie einen weiten Hohlraum viel- 

 leicht von kugelförmiger Gestalt im Boden vorfindet, oder ob sich derselbe 

 vielfach verzweigt oder verästelt und so verhältnismäfsig eng ist. Wir 

 müssen mithin auch die Gestalt des Hohlraumvolumens neben seiner I 

 mit zur Untersuchung heranziehen. Möglichst einfach gewählte Beispiele, 

 denen die Annahme zugrunde liegen soll, dafs die festen Teilchen entweder 

 Würfel- oder Kugelgestalt besitzen, sollen zum besseren Verständnisse der 

 sehr komplizierten Verhältnisse beitragen. 



§ 13. Die Beziehung zwischen den festen Bodenteilchen 

 und der Gröfse des Hohlraumvolumens. 



Beispiel 1. 



Annahme: Alle festen Teilchen seien Kugeln von gleicher Gröfse. 

 Die Lagerung derselben sei derart, dafs jede Kugel von sechs anderen be- 

 rührt wird (vergl. den Querschnitt in Fig. 14; Kugel 5 liegt oberhalb, 

 Kugel 6 unterhalb der Zeichenebene). 



Legt man durch jeden der gegenseitigen Berührungspunkte Ebenen 

 tangential zur Kugeloberfläche, so wird durch diese der Baum in lauter 

 gleiche Würfel eingeteilt, deren jedem eine Kugel eingeschrieben ist. Die 

 Kanten dieses Würfels sind, wenn man den. Radius der Kugel gleich r 

 setzt, gleich 2 • r. Das Hohlraumvolumen, welches bei solcher Kugel- 

 lagerung entsteht, ist: 



Hohlraumvolumen ^ Würfelvolumen — Kngelvolumen 



H = (2r) 3 - ^r*n 



H - ^(8-1. „) 



H - ^-3,811. 



Das Hohlraumvolumen beträgt demnach Prozente des Gesamtvolumens: 



8,rS 100 A A>7*AOI 



_ __ — - = — oder x — 47,64 ° L. 

 3.811 •r a x ' ltr 



Diese Gröfse des Hohlraumvolumens im Verhältnis zur Gröfse des 

 Gesamtvolumens ist ganz unabhängig von der Gröfse der festen Kngel- 

 teilchen! Denn r, der Kugelradius, fällt bei der Bestimmung dieses \ . r- 

 li;'iltnisse8 heraus! 



