§ 13. Beziehung fester Bodenteilchen zur Gröfse des Hohlraumvolumens. 81 



Beispiel 2. 



Annahme wie hei 1, jedoch sollen die Kugeln derart gelagert sein, 

 dafs jede derselben von je zwölf anderen berührt wird. Es ist dies die 

 engste Lagerung. (Vergl. den Querschnitt Fig. 15; Kugel 7, 8, 9 liegen 

 über, Kugel 10, 11, 12 unterhalb der Papierebene.) 



Legt man hier wiederum durch jeden der gegenseitigen Berührungs- 

 punkte Ebenen tangential zur Kugeloberfläche, so wird durch diese der 

 Raum in lauter gleiche Dodekaeder eingeteilt, deren jedem eine Kugel ein- 



Fig. 14. Weiteste Kugellagerung. 



Fig. 15. Engste Kugellagerung. 



geschrieben ist. Ist der Radius der Kugel wieder gleich r, so ist die 



Kante des Dodekaeders gleich 



20 • r 



V 250 +110^5 



Das Hohlranmvolnmen, welches bei dieser Lagerung der Kugelteilchen 

 entsteht, ist: 



Hohlraumvolumen — Dodekaedervolumen — Kugelvolumen 



20 • r \ 8 15 + 7 yÄ5 4 



H 



I 20. r \ a 



\V 250 +110^5/ 



■r*n 



V 250 +110^5/ 4 



H r* (5,549 — 4,189) 



H = r 3 - 1,360. 



Das Hohlraumvolumen beträgt demnach Prozente des Gesamtvolumens: 



6,549- r> _ 100 



1,360 • r 3 x 0Qer x Z *' oi '«• } 



*) Vergl. Soyka, Beobachtungen über die Porositätsverhältnisse des 

 Bodens; Forsch, a. d. Geb. d. Agrikulturphysik Bd. 8. S. 1 u. f. 



Mitscherlicli, Bodenkunde. 6 



