86 Kapitel II. Das Verhalten der festen Bodenteilchen zueinander etc. 



Es bleibt hier das von den Kugeln eingenommene Volumen und somit auch 

 das Hohlraumvolumen, wie wir vorher sahen, stets das gleiche. Hingegen 

 verändert sich die Gesamtoberfläche der festen Kugeln und somit auch die 

 Oberfläche des Hohlraumvolumens mit der Gröfse der Kugeln. Denke ich 

 mir die Kugeln in gleicher Weise angeordnet wie in Fig. 5, so ergibt sich 

 in den einzelnen Fällen (vergl. die Querschnitte in Fig. 9): 



bei einem Kugel- 

 radius =. . . . 2r r Y 



ein Hohlraum- 

 volumen .... (2r) 3 — g-(2r) 3 .7r = (2r) 3 -8 • -g(r) 3 - n = (2r) 8 -64 • |-(~j n = 



und eine Hohl- 

 raumoberfläche 4-(2r) 2 -7r 8- 4 (>•)-• ;r 64'4[-^]-7i: 



Die Oberfläche nimmt also zu im umgekehrten Verhältnis zum Radius 

 der Kugelteilchen. 



Ebenso nimmt die Oberfläche des durch Würfel gebildeten, bei ver- 

 schiedener Würfelgröfse stets gleichgrofsen Hohlraumvolumens in gleicher 

 Weise zu, wie die Würfelkante abnimmt, wie also die einzelnen festen 

 Teilchen dementsprechend kleiner werden müssen. 



Nimmt man demnach gleiche Form der Teilchen an, so ist ihre 

 Oberfläche ein direkter Mafsstab für ihre Gröfse. Es folgt hieraus: 



1. dafs das Hohlraumvolumen um so verzweigter ist, je kleiner die 

 festen Bodenteilchen sind. 



Je komplizierter ferner die Gestalt eines Körpers ist, um so gröfser 



wird im Verhältnis zu seiner Gröfse seine Oberfläche. 



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 Eine Kugel von dem Volumen -^r s n hat z. B. eine Oberfläche von 



4r 2 7r oder von 12,57 -r 2 ; ein Würfel von dem gleichen Volumen hat be- 

 reits eine Oberfläche von 6 • VIt*^ 71 / 0< * er von 1^,60 -r 2 . 



Eine Kugel mit rauher Oberfläche mufs so z. B. eine gröfsere Ober- 

 fläche haben wie eine gleichgrofse Kugel mit glatter Oberfläche. Durch 

 die Rauheit einer Oberfläche, d. h. durch die gröfsere Flächenentwicklung 

 eines Körpers entstehen aber innerhalb der festen Körper und somit auch 

 innerhalb der Bodenteilchen wieder neue feine Hohlräume, welche eine 

 weitere Verzweigung und Verästelung des Hohlraumvolumens des Bodens 

 hervorrufen. Wir folgern hieraus: 



2. dafs das Hohlranmvolumen um so verzweigter ist, je gröfser die 

 Summe der Oberfläche der festen Bodenteilchen ist. 



In dieser zweiten Folgerung ist die erste, wie wir in Beispiel '.» 

 sahen, mit enthalten. Wir können deshalb die Beziehung der festen 

 Bodenteilchen zu der Gestalt des Hohlraumvolnmens in folgender Weise 

 kurz zusammenfassen: 



