Hohlraumoberfläche 



§ 15. Das Verhalten der festen Bodenteilchen zueinander. 89 



punkte mit den Nachbarkugeln. Bauen wir 8 Kugeln vom Radius r in das 

 gleiche Volumen (4r) 8 ein, so haben wir -5- = 24 Berührungspunkte. Bei 



64 in gleicher Weise in dem gleichen Volumen eingestellten Kugeln vom 



r 64-6 



Radius -y haben wir schliefslich 2 = 192 gegenseitige Berührungs- 

 punkte usf.; das besagt: je kleiner die Bodenteilchen sind, um so gröfser 

 wird ihre Neigung zur Krümelbildung sein, 1 ) da die Berührungsfläche 

 unter sonst gleichen Umständen um so gröfser wird. Die Anzahl der Be- 

 rührungspunkte wächst aber in diesem Falle mit der Gröfse der Boden- 

 oberfläche in folgender Weise: 



Radius der Kugeln .... y • 2 2 |- • 2 1 y • 2° 



. . . 4-(2r) 2 ;r 8-4H» 64 • 4 CjCti 



oder 16-2°-r i 7i 16-2 1 -r i n 16»2«.f*» 



Anzahl der Berührungspunkte 3-8° 3-8 1 3-8* 



oder 3 • (2 3 ) 3 • (2 3 ) 1 3 • (2 8 ) 2 



Beide Gröfsen nehmen also gleichzeitig in geometrischer Reihe zu, 

 wenn der Radius der Kugeln in geometrischer Reihe abnimmt, und zwar 

 besteht zwischen dem Kugelradius x und der Oberfläche des Hohlraum- 

 volumens y die Beziehung: 



x-y = c, (1) 



worin c eine Konstante ist. 



Zwischen dem Kugelradius x und der Anzahl der Berührungspunkte 

 z besteht die Beziehung: 



x.z* = Cl , (2) 



worin c x wiederum eine Konstante ist. 



Aus Gleichung (1) und (2) ergibt sich als Beziehung zwischen der 

 Hohlraumvolumenoberfläche y und der Anzahl der Berührungspunkte z 

 durch Division: v 



c 2 ist wiederum eine Konstante. 



Aus Gleichung (2) ergibt sich, dafs, wenn die Teilchen unendlich 

 klein werden, wie in Beispiel 5, dafs wir dann dementsprechend unendlich 

 viele Berührungspunkte haben werden. 



Der Fall, dafs Bodenteilchen ebene Flächen besitzen und sich mit 

 diesen zufällig aneinanderlagern, dürfte nicht vorkommen; hingegen kann 

 die Anzahl der Berührungspunkte auch dadurch eine gröfsere werden, dafs 

 die Oberfläche der Teilchen nicht glatt, sondern rauh ist. Es kann sich 

 dann ein Teilchen so auf das unterliegende auflagern, dafs es dies 



x ) V'ergl. den Befund von Hilgard, Über die Flockung kleiner Teichen; 

 Wollnys Forschungen 1879, Bd. 2, S. 443; ferner ebenda Bd. 2, S. 57. 



