312 Kapitel VIII. Die Bodenklassifikatiun. 



Die so gefundene Zahl (>• resp. 3,22) ist der „wahrscheinliche 

 Fehler" oder richtiger für uns die „wahrscheinliche Schwankung" der 

 Beobachtungen. 



Von dieser Gröfse besagt uns das Gaufssche Fehhiwaln-scheinlich- 

 keitsgesetz, dafs die Wahrscheinlichkeit besteht, dafs die Differenz zwischen 

 dem Mittel und der einzelnen Beobachtung eine bestimmte Gröfse hat. 



Fehlerwahrscheinlichkeitstabelle. 1 ) 

 Die Wahrscheinlichkeit, dafs eine Differenz liegt zwischen 0,0 • r und 

 0,5 • r ist 0,2635 3,0 • r ist 0,9570 



1,0 r „ 0,5000 3,5- r „ 0,9815 



1,5 r „ 0,6873 

 2,0 -r „ 0,8227 

 2,5 -r „ 0,9075 



(Für die Zwischen werte genügt für unsere praktischen Fälle die 

 geradlinige Interpolation.) 



Die Tabelle besagt, dafs, wenn man z. B. von 100 Beobachtungen die 

 100 Differenzen zum Mittel bildet, dafs dann von diesen 100 x 0,2635 = 26 

 kleiner sein werden als 0,5 • r (oder in unserem Beispiel als: 0,5 • 3,22 — 1 .*> 1 : 

 50 kleiner sein müssen als r usf. 



Wir wollen nun untersuchen, inwieweit dies in unserem Falk- zutrifft. 



Verteilung der bei 100 Krumentiefen gefundenen Differenzen vom 



Mittelwerte. 

 Unter liegen der Berechnung nach dem Befunde nach 



0,5 • r 26 26 



1,0 • r 50 59 



1,5 • r 69 69 



2,0 • r 82 78 



2,5 • r 91 91 



3,0 • r 96 95 



3,5 • r 98 98 



4,0 • r 99 100 



4,5 • r 100 100 



5,0 • r 100 100 



Wir sehen aus diesen Zahlen, dafs diese Gesetzmäfsigkeit recht 

 gut zutrifft. 



Können wir nun so mit Hilfe der wahrscheinlichen Schwankung 

 feststellen, wie die Tiefe unserer Krume bei den Einzelbeobachtungen 

 wechseln mufs, so ist es nicht mehr erforderlich, jedesmal 100 Stellen 



J ) Vergl. u. a. W. Jordan, Vermessuiii:>kiinde 1888, Bd. I. Anhang S. [10] 

 oder G.Hagen, Grundzüge der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Berlin 1882, B 



