504 GEDÄCHTNISREDE ZUM sooJÄHR. GEBURTSTAGE DESCARTES' 



Weiterentwickelung legte. Die Bedeutung dieses durchaus 

 originalen Grundgedankens besteht im Durchschauen der Mög- 

 lichkeit einer analogen Auffassung geometrischer und algebraischer 

 Verhältnisse, und in der Aufstellung des Begriffes der Funktion, 

 als der, durch eine gegebene Gleichung ausgedrückten, und 

 durch ihre Kontinuität charakterisierten Abhängigkeit einzelner 

 Variablen. Descartes zeigte so, daß sich ganze Klassen geo- 

 metrischer Gebilde durch algebraische Gleichungen wiedergeben 

 lassen, er stellte mit Hilfe der von ihm erdachten Systeme der 

 Koordinaten diese Gleichungen wirklich auf, und lehrte, wie 

 auch wieder umgekehrt aus gegebenen Gleichungen Natur und 

 Eigenschaften der ihnen zugrunde liegenden geometrischen 

 Gebilde erkannt, und bis in alle Einzelheiten abgeleitet werden 

 können. Seine Untersuchungen erstreckten sich, außer auf die 

 schon seit altersher bekannten krummen Linien, auch auf zahl- 

 reiche andere »geometrische" Kurven, d. h. auf alle jene ,;die 

 durch eine einfache und geordnete Bewegung entstehen"; auf 

 die übrigen (z. B. Zycloide, Spirale . . .), die er als „mechanische" 

 bezeichnete, wurden seine Prinzipien zumeist nicht von ihm 

 selbst, sondern erst von späteren Forschern, namentlich von 

 Leibniz, angewandt. Aus der großen Reihe bedeutungsvoller 

 Einzelresultate mögen nur hervorgehoben werden: die Ableitung 

 der gesamten Eigenschaften aller Kegelschnitte (Kreis, Ellipse, 

 Parabel, Hyperbel) aus der allgemeinen Gleichung zweiten 

 Grades als geometrischer Ort betrachtet; die allerdings nur für 

 bestimmte Kurven zutreffende, aber sehr allgemeine Lösung des 

 Tangenten- und Normalen-Problems; die Lösung des Tangenten- 

 Problems an der Zykloide; die Theorie der Asymptoten; die 

 Konstruktion der Berührungskurven, z. B. eines Kreises, der drei 

 beliebig gegebene Kreise berührt; endlich die geometrische 

 Lösung des Problems der Maxima und Minima der durch 

 Kurven dargestellten Funktionen, — die Descartes in einen 

 lebhaften Streit mit seinem großen Zeitgenossen Fermat ver- 

 wickelte. 



