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DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685 1692. 



auparavant et fiipporons que AQ fur le prolongement de leur axe foitégaleà AO. 

 Prenons parmi les rayons qui nous arrivent d'un point du bord droit de la lune le 

 rayon RQC qui, paffant par le point Q (car il doit y avoir un rayon paflant par 

 ce point), rencontre la lentille AC au point C. Ce rayon deviendra enfiiite paral- 

 lèle à l'axe AD et après avoir été réfraélé de nouveau par la lentille concave D il 

 divergera comme s'il provenait d'un point L, et fe dirigera vers l'oeil en fuivant 

 la droite LIF, de forte que la diftance LD fera égale à ladiftance DO, parce 

 qu'alors L efl: le point de difperfion des rayons parallèles tombant fur la lentille D. 

 Or, le rapport du grofïïfrement fe calcule dès lors facilement. Attendu que les 

 rayons ilTus d'un point fitué fur le bord droit de la lune arrivent parallèlement à 

 la pupille GF après avoir traverfé les deux lentilles et qu'ils deviennent donc 

 tous parallèles au rayon LIF que nous favons faire partie de ce faisceau, le point 

 confidéré de la lune fera aperçu fuivant la droite IL et l'angle ILD correfpondra 

 par conféquent au demi-diamètre de la lune. Mais l'angle fous lequel on verra ce 

 demi-diamètre à l'oeil nu, foit du point D, foit du point Q, eft RQH ou CQA. 

 Le rapport du grofliirement eft donc celui de l'angle DLI à l'angle AQC, c'eft- 

 -à-dire, de la droite AQ à la droite LD, à caufe de l'égalité des longueurs AC 

 et DI. Mais AQ elt égale à AO et LD eft égale à DO. Le groffiftement eft donc 

 exprimé par le rapport AO : OD; ce qu'il fallait démontrer. 



Le même théorème peut encore être démontré par la confidé- 

 ration des rayons qui fe coupent au centre A de la lentille AC '). 

 Il fuffit de fuivre la marche du rayon RA , qui repréfente dans la 

 figure [Fig. 5] un des rayons qui proviennent du bord droit delà 

 lune; ce rayon, d'après la Prop. XXIII, Part. I, Liv. I =), traver- 

 fera la lentille nommée fans changer de direftion, attendu que 

 nous négligeons fon épaiiïeur. Rencontrant enfuite la lentille 

 concave au point I , le rayon divergera, après avoir été réfrafté 

 par cette lentille , comme s'il provenait du point M qu'on trouve 

 en conftruifant une troifième proportionnelle AM aux deux lon- 

 gueurs AOet AD, comme cela reflbrt de la Prop. XX, Part. I, 

 Liv. 1 3). Par conféquent, les rayons qui nous arrivent d'un point 

 fitué fur le bord droit de la lune devront de nouveau tous fe 

 mouvoir parallèlement à MIF, parce que, comme nous l'avons 

 remarqué plus haut, ces rayons arrivent parallèlement à l'oeil 

 après avoir été réfraftés par les deux lentilles. Il s'enfuit que ce 

 point devra être aperçu fuivant la droite FIM. On en conclut 

 que le groffifiement fera exprimé par le rapport de l'angle DMI 

 à l'angle DAI ou HAR. Or, le rapport des angles DMI à DAI 

 eft égal à l'inverfe du rapport AD : DM lequel eft égal au rap- 

 port AO : OD , puisque les trois longueurs AO , AD et AM for- 

 ment une proportion. Le théorème eft donc de nouveau démontré. 



[Fig. 5.] 



