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DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685 1692, 



Je démontrerai d'abord que dans tous ces cas chacun des angles formés par les 

 rayons BH, HK; BC et CL avec les droites perpendiculaires à AH eft infé- 

 rieur à 30°. 



En effet, puifque dans le premier cas [Fig. i6] l'angle A du triangle BAH eft 

 inférieur à 19°, et l'angle ABH à l'angle droit ABV, l'angle BHA fera néceiïai- 

 rement plus grand que 7 1 °; retranchant cet angle de l'angle droit AHR on trouve 

 donc un angle BHR inférieur à 19°. Or, le finus de cet angle, qui donc eft infé- 

 rieur à 32557 parties lorfque le rayon de la circonférence en a iooooo,eftau 

 finus de l'angle NHK comme 2 eft à 3 d'après la loi de la réfraftion dans le 

 verre '). Par conféquent, le finus de l'angle NHK eft inférieur à 48836 et 

 l'angle NHK lui-même eft inférieur à 30°; parce que le finus de 30° eft 

 50000. On démontrera de la même manière que l'angle MCL lui auflî eft infé- 

 rieur à 30°. 



Deuxième cas [Fig. 17]. Comme l'angle DBG eft inférieur à 29° et que fon 

 finus eft à celui de l'angle VBC comme 3 eft à 2 , l'angle VBC fera inférieur à 

 191°, d'après le lemme précédent. Mais l'angle VBC eft égal à la fomme des 

 angles BSC et BCS. L'angle BCS eft donc à plus forte raifon inférieur à 19^°, 

 et fon finus à 33107. Mais comme 1 eft à 3 , ainfi eft le finus de l'angle BCS à 

 celui de l'angle MCL. Par conféquent, le finus de l'angle MCL eft inférieur à 

 49662 , et l'angle MCL lui-même à 30°. On démontrera de la même manière que 

 l'angle NHK eft inférieur à 30°. 



Troifième cas [Fig. 18]. On démontrera que l'angle NHK eft inférieur à 30° 



de la même manière qu'au premier 

 [Fig. 20.] (,gg. gj. j^ même chofe pour l'angle 



MCL comme au deuxième cas. 



Quatrième cas [Fig. 19]. On don- 

 nera pour l'angle NHK la même dé- 

 monftration qu'au premier cas. 



Cinquième cas [Fig. 20]. Même 

 démonftration pour l'angle MCL 

 qu'au deuxième cas. 



Ceci étant établi , la démonftration 

 procédera comme il fuit. Dans tous les cas il faut confidérer l'angle VBC comme 

 égal aux deux tiers de l'angle DBG, parce quç ce rapport eft celui des finus de 

 ces angles. De même il faut confidérer l'angle VBH comme égal aux deux tiers 

 de l'angle DBE. Par conféquent, l'angle HBC fera cenfé égal aux deux 

 tiers de l'angle EBG. En outre, dans les trois premiers cas [Fig. 16 — 18] il 

 faut confidérer l'angle SCB comme égal aux deux tiers de l'angle MCL. De 

 même l'angle RHB comme égal aux deux tiers de l'angle NHK. Il s'enfuit que 

 dans le premier et dans le deuxième cas la diiférence des angles SCB et RHB doit 

 être cenfée égale aux deux tiers de la diiférence des angles MCL et NHK, c'eft- 



