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DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685 — 1692. 



deuxième cf = ^, fp=3;, ac = jc. Prenons un point ô tel qu'on ait CF : 



: FP = ôf : fp. On aura donc ôf = — . CommedonclegrofliflTementdûau premier 



telefcope efl: égal à CF : FP, ou à ôf : fp, et le groffiflement dû au deuxième télef- 

 cope à cf : îp, les diamètres des images produites par les deux télefcopes feront 

 entre eux comme âf efl: à cf. Mais AC doit avoir à ac le même rapport, puifque 

 nous voulons que les deux télefcopes donnent des images également lumineufes; ce 

 qui arrivera lorsque,plus l'un des deux groflît les objets,plus auffi efl grande l'ouver- 

 ture avec laquelle il aflemble les rayons ilTus d'un même point de ces objets. AC 

 ell donc à ac , c'eft-à-dire aeiïb.x, comme ôf efl: à cf , c'eft-à-dire, d'après ce que 



nous avons dit plus haut , comme -^ efl: à </. Il s'enfuit que y ou fp eft égale à -r-. 



Traçons FQ perpendiculairement à l'axe, et fuppofons qu'elle 

 coupe la droite DA au point Q. Comme on a alors CB : 

 : BF = cb : bf (car BF efl: égale à ^ CB dans les deux figu- 

 res , comme nous l'avons montré plus haut ') ) , on aura auffi 

 CA : FQ = ca:fq. Et, par permutation , CA : ca = FQ : fq. 

 Mais puifque, comme nous l'avons dit, les angles d'aberration 

 BDF et bdf doivent être égaux, on aura DF : FQ = df : fq, ou 

 PF : FQ = pf : fq , attendu que dans les deux cas PF et DF 

 peuvent être cenfées égales à caufe de la petitefl!e de leur diffé- 

 rence. Par conféquent, on aura auffi, par permutation, PF : pf = 



adc 



[Fig. 27.] 



] 



= FQ : fq, ou = CA : ca. Or, VF = c, pf = y^ et CA = a. 



Par conféquent , ca ou x-=:-r— et bxx = aad, c'eft-à-dire, 



XX : aa = d : b, ou X : a = ]/^d : ]/^^; ce qu'il fallait démontrer. 

 On prouve en fuite de la manière fui vante que les diftances 

 focales des lentilles PD et pd font entre elles comme les diamè- 

 tres des ouvertures A A et aa. Comme, d'après ce que nous avons 



àk^a: X z=:-^: d.on aura auffi aa: xx = — ^ : dd. Mais'nous 

 c ' ce • 



avions aa : xx ■= b : d. Par conféquent. 



^hi. AA- 



cc 



dd = b : d. l\ 



s'enfuit que byy = ccd et ce : yy = b : d, c'eft-à-dire = aa : xx; 



donc auffi c : y = a : x, c'eft-à-dire le rapport des ^diftances 



focales FP et fp eft] égal au rapport des rayons des ouvertures 



AC et ac. 



Pour les télefcopes compofés d'une lentille convexe et d'une 

 lentille concave [Fig. 27] on peut prouver les mêmes chofes par une démon- 

 ftration entièrement analogue, avec cette différence feulement que la diftance du 



