540 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685—1692. 



rms deviendront égaux aux angles GMK et gmk. D'ailleurs, comme EN et en 

 font égales, tandis que etn efl: plus petite que E M, comme nous le montrerons 

 bientôt, on aura que, dans le cas de l'aberration qui provient de la forme des 

 lentilles, gn fera plus petite que GN'), mais que dans celui de l'autre aber- 

 ration ces deux longueurs feront égales. Par conféquent, l'angle nmg fera toujours 

 plus petit que l'angle NMG. Mais l'angle nmk était, lui auffi, plus petit que 

 NMK, par conféquent l'angle entier gmk efl: plus petit que GMK. Or, l'angle 

 rtns était égal à l'angle gmk, et l'angle RMS à l'angle GMK; par conféquent, 

 rms efl plus petit que RMS. Mais c'eft de ces angles que dépend l'aberration à 

 l'intérieur de l'oeil comme nous l'avons démontré lorsque nous nous occupions des 

 ouvertures des télefcopes ^). L'aberration fera donc plus petite dans le micro- 

 fcope plus court que dans le plus long; ce qu'il fallait démontrer en troifièmelieu. 



On peut ajouter que le rapport de ces deux aberrations fera à-peu-près égal 

 à celui des droites NK et nk, c'efl-à-dire à celui des diflances focales PO et po, 

 en tant que les angles NMG et nmg font négligeables à caufe de leurpetitefle^). 



Quant à notre affirmation, d'après laquelle em ell plus petite que EM, elle 

 peut être démontrée comme fuit. Suppofons qu'en H et h fe trouvent les points 

 où les droites DM et dm coupent les axes. On conclut aifément de ce qui a 

 été expofé plus haut que les angles NDP et ndp d'une part, HDP et hdp d'autre 

 part font égaux; et comme dp efl: plus petite que DP, ph fera auiïi inférieure à 

 PH. Et dans la même proportion hn fera inférieure à H N. Mais ne efl égale à 



')Voir la Prop. VII, Part. II, p. 309. Mais il pourrait sembler que le traitement de l'aber- 

 ration sphérique est incomplet, puisque l'aberration sphérique due à l'objectif n'est pas 

 mentionnée. La cause en est que les raisonnements qui précèdent et qui amèneront pour 

 l'aberration chromatique la relation Lnmk << :1NMK étaient dans l'esprit de Huygens 

 également applicables à l'aberration sphérique. Pour le comprendre on doit savoir que 

 Huygens va traiter dès ici cette dernière aberration d'une manière absolument diiférenle de 

 celle qu'il avait suivie auparavant dans les „Rejecta". Nous voulons dire qu'il va remplacer 

 la considération des „cercles d'aberration" (voir la note 3 de la p. 3 1 5) par celle de r„angle 

 d'aberration" et c'est même probablement pendant la rédaction du texte présent qu'il s'est 

 décidé à introduire cette nouvelle méthode qui lui était suggérée sans doute par la méthode 

 analogue suivie dans le traitemenr de l'aberration chromatique. En effet, on trouve en 

 marge du texte l'annotation suivanre: „in theoremate de abcrrationibus ex figura, 

 dicendum non circellorum aberrationis diamètres sed angulos aberrationis esse 

 utquadrata aperturarum." Or, il est évident que le théorème en question n'est autre 

 que la Prop. VIII, Part. II, p. 315 et que cette annotation indiquait l'intention de réviser 

 cette partie de sa Dioptrique par l'introduction de la notion nouvelle. Mais il est vrai que 

 l'annotation fut biffée plus tard. 



Voyons maintenant ce que signifie, ici et dans la suite, cette notion d'„angle d'aberration" 

 appliquée à l'aberration sphérique. Considérons à cet effet dans la Fig. 38 le rayon BD qui 

 passe par le bord de la lentille DP. Par suite de l'aberration sphérique il ne se rendra pas, 

 après la réfraction, au point N, correspondant au point B par rapport à cette lentille, 



