558 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685 — 1692, 



Lemme 2 '). 



Soit NPB [Fig. 42] l'axe de la lentille convexe PD. Siippo- 

 fons le foyer en O. SD repré fente un rayon parallèle à l'axe 

 qui, après la réfraction, fe meut félon DH, faifant l'aber- 

 ration OH. Or, fuppofons que d'un point N fi tué fur l'axe 

 parte un rayon ND vers cette même lentille, lequel, après 

 avoir été réfracté, coupe l'axe au point F, et foit B le point 

 conjugué avec N, et FB , par conféquent, l' aberration du 

 rayon ND. Je dis que HO fera à FB à-peu-près comme PO- eft 

 à PB', et cela d'autant plus exactement que la diftance NP 

 fera plus grande en comparai fon de la diftance PO*). 



En effet, prenons PV fur l'axe égale à PO, et foit HL perpendiculaire à l'axe. 



Pofons PO (ou PV) =c, PD = ^?,NP=^, HO = «. Alors, comme NV,NP,PO 



de 

 et PB forment une proportion d'après la prop. XX ') , on aura PB = -j — . Mais 



comme l'angle LDH eft eftimé égala l'angle SDN d'après la propofition VI *) , 

 c'eft-à-dire égal à l'angle DNP, on aura approximativement que NP = ^eit à 

 PD = ^, comme DL (qui eil cenfée égale à PH, c'eft-à-dire à c—rî) eft à LHqui 



aura la valeur ^'^-^\ Et parce que PD : LH = PF : FH, DP — LH , c'eft-à-dire 



-j , fera à DP = a , comme PH =: c — « eft à PF qui aura la valeur 



-5 ; en fouftrayant cette dernière de PB = -j — , on obtient FB = 



d—c + n^ •' d—r 



■^-n -, j .lirandeur qui eft à H0=«, comme ddettadd—adc ■+■ 



dd—idc+cc + dn—cn^ ^ ' 



+ cc+dn—cn-^ or, ce rapport peut être cenfé égal au rapport de^</à dd— idc-\- 



+ ccpuifque la quantité «eft fort petite par rapport aux autres. Mais comme ^^ eft 



à dd—idc+cc, c'eft-à-dire, comme NP= eft à NV% ainfi eft PB' à PO"; parce 



que, comme nous l'avons dit, NV eft à NP, comme PO eft à PB. Par conféquent, 



FB fera à HO à fort peu près comme PB' eft à P0% et cela d'autant plus 



exaélement que l'angle SDN fera plus petit, comme cela reftbrt de ce que 



') Voir, sur la question delà validitéde ce Letnme, la note 7 de la p. 556. 



') En vérité le rapport HO: FB est donné par la dernière formule de la note 7 de la p. 556. Ajou- 

 tons qu'une démonstration du lemme, analogue à celle qui va suivre, se trouve au § ipde 

 l'Appendice IX,p.66i. Elle doit dater de 1692. 



') Voir la p. 99. La proposition qu'on y trouve conduit à la proportion NV :NP = NP : NB, 



