DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. 1685 1692. 559 



[Lemma 2,] ') 



Sic lentis convex» PD [Fig. 42] axis NPB. Foc 11 s in O. Radius 

 axi parallelus SD, qui refractus eat per DH, faciens aber- 

 ration e m OH, a puncto autem in axe, N, feraturad lentemean- 

 d e m radius ND , qui refr accus conveniat eu m axe in F, fitque 

 B punctum conjugatum ipfi N, adeoque radij NDaber- 

 ratio FB. Dico HO ad FB fore proximè ucquadratuni 

 PO ad quadratum PB tantoque magis quanto diftantia 

 NP ad PO comparata major erit^}. 



Sumatur enim PV in axe œqualis PO, fitque HL axi perpend. Et PO 

 five PV fit 00 c; PD 00 a\ NP do d\ HO oo «. Jam quia proportionales 



func NV, NP; PO, PB ex prop. [XX] 3), erit PB 00 ^. Quia vero 



angulus LDH sequalis cenfetur SDN ex propof. [VI] 4), hoc efl: angulo 

 DNP, erit proxime uc NP 00 </, ad PD 00 a^ ita DL quae cenfetur 



asqualis PH, hoc eft c — «, ad LH, quœ erit — ^ — . Et quia PD ad LH 



ut PF ad FH, erit DP minus LH, hoc eft ^^-^+^" ad DP 00^, ut 



' PH 00 c—n ad PF, quae erit -j — — — quae fubtrafta a PB 00 -, — fit 



FB T) jj j j quje ad HO oo «, ut ddzà. dd—^dc+cc-^dn—cni 



dd—o-dc+cc+dn—cn ^ ' 11, 



haec autem ratio eadem cenferi potefl quœ dd ad </^— 2^£' + cf,quia quantitasw 

 minima efl: csterarum refpeftu. Sicut autem ddzà dd — idc+cc^ hoc eft ut qua- 

 dratum NP ad quadratum N V ita eft quadratum PB ad quadratum PO; quia dixi- 

 mus q{^q ut NV, NP, ita PO ad PB; Ergoerit FB ad HO proxime ut quadratum 

 PB ad quadratum PO, ac tanto quidem magis quanto angulus SDN minor erit. 



dont celle du texte se déduit aisément. Elle n'est valable que si l'on néglige l'épaisseur de la 

 lentille; mais on voit facilement qu'on n'a besoin ici que d'une première approximation. 

 *) Voir la p. 475. Inutile de dire que c'est ici que le raisonnement est en défaut. En effet, l'égalité 

 des angles LDH et SDN n'est pas absolue et leur différence est du même ordre de grandeur 

 que le petit angle BDF, d'où il s'ensuit que la valeur de BF à laquelle on arrive ne sera pas 

 exacte. D'ailleurs Huygens lui-même n'a pas manqué de remarquer que c'est ici le point faible 

 de sa démonstration; voira ce propos le § 19 de l'Appendice IX à la p. 662,011 il montre d'une 

 manière ingénieuse, par un exemple, que la supposition de l'égalité de ces angles peut induire 

 en erreur. 



