560 



DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685 1692. 



nous avons annoté à la propofition VI ') ; en d'autres termes d'autant plus exafte- 

 ment que le rapport NP : PO a une plus grande valeur. La propofition eft donc 

 démontrée ^). 



De cette propofition on tire le 



Lemme 3 3), 



Lorfqu'on trace les droites DO et DB, les angles 

 HDO et FDB feront égaux, t). 



En effet, fuppofons que DO coupe HL en I , et que FE, perpendicu- 

 laire à l'axe, rencontre la droite DB en E. Le rapport BF : HO efl: com- 

 pofé des rapports BF : FE, FE : HI et HI : HO. C'eil-à-dire dos rap- 

 ports BP : PD, FE : HI et PD: PO, ou bien des rapports FE : HI et 

 BP : PO. Or , le rapport BF : OH eft égal à BP» : PO' , d'après ce que 

 nous avons démontré plus haut 5). Il réfulte de tout ceci que le rapport 

 FE : HI eft égal au rapport BP : PO , ou FP : PH , parce que FB et HO 

 font fort petites; ou bien au rapport FD : HD. L'angle FDE eft donc 

 cenfé égal à l'angle HDI à caufe de la petitefl"e des angles DFP et DHP. 



Proposition XVII. 



Calculer l'angle d'aberration fphérique dans notre micro- 

 fcope *). 



Nous venons maintenant au calcul dans lequel nous nous propofons de tenir 

 compte de l'épaifîeur de la petite lentille P , repréfentée par TP dans la figure 

 précédente ''). Or, cette petite lentille poffède dans notre microfcope une furface 

 plane, favoir la furface inférieure. Et comme la diftance focale PO eft de ^ 

 pouce, et qu'elle peut être eftimée égale au diamètre de courbure de la furface 

 convexe TD *), on aura que comme PO, ou /g, eft à PD, ou ^\, ainfi cette dernière 



') Voir le dernier alinéa de la p. 479. 



'■) Ce qui va suivre à propos du Lemme 3 a été ajouté plus tard. Primitivement on y trouvait, 

 biflFé depuis, un calcul, fondé sur l'emploi du Lemme 2, de l'angle d'aberration sphérique 

 du même microscope étalon dont l'angle d'aberration chromatique avait été calculé à la pro- 

 position XVI, p. 553. IVIais nous croyons pouvoir supprimer ce calcul puisqu'il ne diffère de 

 celui qui appartient à la Prop. XVII, p. 561, que par l'usage du Lemme 2, au lieu du Lemme 

 3, ce qui naturellement conduit au même résultat. 



3) Ce lemme est donc le résultat d'une pensée qui est venue à Huygens après l'achèvement 

 du calcul mentionné dans la note précédente. Alors il s'est aperçu qu'on pouvait donner au 

 lemme 2 une forme plus élégante, et plus commode pour le calcul de l'angle d'aberration, par 

 laquelle il se rapprochait singulièrement du lemme i , qui se rapporte à l'aberration chro- 



