DE TELESCOPHS ET MICROSCOPIIS. 1685 l6ç2. 



561 



Ut patet ex ijs quae ad propof. [VI] annotavimus '); hoc eftquanto major ratio 

 NP ad PO. Itaqiie patet propofitiim '). 

 Hinc vero fequitur, 



[Lemma 3.] ^') 



Ductis DO, DB, angulos aequales fore HDO, FDB *). 



Ponatur enim DO fecare HL in I, et FE axi perpendicularem occurrere reftœ 

 DB in E. Quia ergo ratio BF ad HO componitiir ex racionibiis BF ad FE, et FE 

 ad HI et HI ad HO. Hoc eft ex rationibus BP ad PD, et FE ad HI, et PD ad PO; 

 hoc eft, ex rationibus FE ad HI et BP ad PO. Ratio autem eadeni BF ad OH eft 

 ea quse quadrati BP ad quadratum PO, ex ante demonftratis 5)'; necefle eft 

 rationem FE ad HI eandeni eïïe quae BP ad PO, five quae FP ad PH, quia FB et 

 HO funt minimse; (îve quœ FD ad HD. Unde angulus FDE cenfeturaequalisHDI 

 propter parvitatem angulorum DFP, DHP. 



[Propositio XVII.] 



[Angulum aberration is ex figura in noftro micro- 

 fcopio per calculum inveftigare.] *) 



Hinc ad calculum accedimus in quo jam craflitudo lenticulœ P 

 confideranda eft, quae fit TP, in figura fuperiori 7). Habet autem len- 

 ticula haec in noftro microfcopio fuperficiem alteram planam quîedeor- 

 fum converfa eft. Cumque foci diftantia PO fit ^ pollicis eademque 

 aequalis cenferi poflit diamètre convexitatis fuperficiei TD ^); erit ut 

 PO, five /s ad PDoo ^g, ita hœc ad TP, quae fiet ^fg. Hujus vero J 



matique. En effet, le lemme 3 serait juste s'il en était ainsi du lemme 2 , ce qui 

 malheureusement n'est pas le cas. 

 *) En exprimant de deux manières différentes le rapport des triangles FDB et 

 H DO on trouve facilement : 



/■FDB _ DO' y FB _ PO' FB _ NV FB (_ ^— ç)' FB . 



LHD0""DB' HO~PB' HO~NP'^HO"~ d' Ho' 



d'où il résulte, à l'aide de la dernière formule de la note 7 de la p. 556, 

 qu'en négligeant le carré du rapport c:don aura en vérité: 



\ 27R,' + 6R, R^-f/Rj- ^y 



5) Voir le „Lemma 2", p. 559. 

 '') Cet énoncé est emprunté à la p. 249 de l'édition de 1703. Comparez la note 4 de 



l3 p. 553. Voir pour des traitements antérieurs de la même question les §§ 6 et 



13 de l'Appendice IX , pp. 634 et 652. 

 '') Il s'agit de la Fig. 41 de la p. 556. On la trouve reproduite ici à côté. 

 ^') Voir la Prop. XIV, Part. I, Liv. I, p. 81. 



7ï 



