566 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685 I^pS. 



lentille à une diftance plus grande que la diftance focale, 

 ils formeront après la réfraction des angles d'aberration 

 fphérique à peu près proportionnels à la troificmepuiffance 

 des diftances des points d'incidence à l'axe. 



Nous démontrerons ce Lemme d'abord pour les rayons parallèles. 



Soit PB [Fig. 43] l'axe, G le foyer d'une lentille PS, c'eil-à-dire, celui des 

 rayons parallèles à l'axe et fitués fort près de lui. L'épaiiïeur de la lentille foit 

 négligée, puifque la diftance entière PS eft fuppofée fort petite en compa- 

 raifon de PB. Suppofons de plus que le rayon parallèle qui tombe fur la lentille 

 au point D fe meuve enfuite fclon DH , faifant l'aberration GH , mais que celui 

 qui tombe parallèlement fur la lentille au point S fe meuve lelon SI, faifant 

 l'aberration GI. Lorfqu'on trace les droites DG et SG, les angles d'aberration 

 dont nous voulons parler font GSI et GDH. Je dis que ces angles font entre 

 eux à peu près comme les troifièmes puiiïances de SP et de DP. 



En effet , foit GC perpendiculaire à l'axe et puiiïent les droites DM et SI pro- 

 longées couper cette perpendiculaire aux points K et C. Les angles GSC etKDG 

 font donc ccnfés être entre eux dans le rapport CG : GK, attendu que DP et SP 

 font fort petites par rapport à PG. Or , le rapport CG : KG ell égal à celui cora- 

 pofé des rapports CG : GI , GI : GH et GH : GK, dont le premier, CG : GI , eft 

 égal à SP : PI ou à SP : PG , parce que IG cfl fort petite par rapport à PG. 

 D'autre part le deuxième rapport GI : GH ell: égal au rapport PS° : PD% d'après 

 la prop. VII, part. II '). Et le troifième rapport GH : GK ell égal à HP : PD, 

 c'e(l-à-dire à GP : PD, parce que HG efl fort petite par rapport à GP. Par confé- 

 quent, le rapport CG : KG fera compofé des rapports SP : PG , PG : PD et PS* : 

 : PD". Mais de ceux-ci les deux premiers forment le rapport SP : PD. Le rap- 

 port compofé des trois rapports en queftion fera donc égal à SP' : PD'. Ainfi 

 nous avons démontré que le rapport CG : KG , ou bien celui des angles d'aber- 

 ration CSG et KDG, eft à peu près égal à SP' : PD', c'eft-à-dire au cube du rap- 

 port SP : PD. 



Suppofons maintenant que les rayons incidents tombant lur la lentille aux 

 points D et S viennent d'un point auquel le point B eft conjugué, et que BF repré- 

 fente l'aberration du rayon tombant fur la lentille au point D, tandis que BL eft 

 l'aberration du rayon qui tombe fur la lentille au point S. Puifque, d'après 

 le lemme 2 '') , on a donc que PG° eft à PB* comme GH eft à BF , et de même 

 comme IG à LB, on obtiendra, par permutation et converfion, IG : GH ^ 

 = LB : BF. Mais nous avions IG : GH = SP= : DP% donc aufti LB : BF = 

 = SP'' ; DP' '). En partant de là on démontrera de la même manière qu' on l'a 



si peu de la leçon présente qu'il ne nous a pas semblé nécessaire de la reproduire. Remar- 

 quons seulement qu'elle s'arrête à la ligne 2 d'en haut de la p. 569 après avoir ajouté aux mots 

 „distantiarum SP , PD" la formule consacrée : „qu. er. dem." 



