568 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685 1692. 



fait antérieurement pour les angles GSI et GDH que les angles BSL et BDF 

 font entre eux comme les troifièmes puiffances des diftances SP et PD. En effet, 

 ces angles , ou bien BST et BDQ font cenfcs être entre eux comme BT eft à BQ , 

 parce que DP et SP font fort petites par rapport à BP. Or, le rapport BT : BQ 

 efl: égal a celui compofé des rapports TB : BL , BL : BF et BF : BQ. De ceux-ci 

 le premier, TB : BL, efl: égal à SP : PL, ou à SP : PB, parce que LB efl: fort petite 

 par rapport à PB. De môme le deuxième rapport, BL : BF, eft égal à PS= : PD' , 

 comme nous l'avons démontré un peu plus haut. Et le troifième, BF : BQ, eft égal 

 à FP : PD, c'eft-à-dire à BP : PD, parce que FB eft fort petite par rapport à BP. 

 Par conféquent, le rapport BT : BQ fera compofé des rapports SP : PB, PB : PD 

 et PS' : PD'; et parce que de ceux-ci les deux premiers forment le rapport SP : 

 / : PD , le rapport BT : BQ, c'eft-à-dire le rapport de l'angle BSL à l'angle BDF, 



^ fera égal à PS^ : PD^; ce qui reftait à démontrer. 



Proposition XVIII '). 



Comment on peut conftruire des microfcopes plus courts 

 et plus groffiffants, dans lefquels on confervelamême clarté 

 et la même netteté, et qui cependant ne font pas fujets à 

 l'inconvénient nommé plus haut qui ré fuite d'une plus grande 

 aberration fphérique'). 



Suppofons 3) de nouveau que nous ayons affaire à deux microfcopes et que 

 tout foit comme dans le cas de la propofition XIV *} à cela près que, dans le 

 plus petit micro fcope, le rapport de pb à la demie-ouverture pd foit inconnu, 

 ainfi que la diftance focale ne de la lentille oculaire. Mais tout le refte foit 

 conftruit comme auparavant. Soit en outre dans le plus grand microfcope la 

 diftance PB = ^, c'eft-à-dire celle de la petite lentille P à l'objet; de plus 

 PN ^ c, NE = i, PD (largeur de la demi-ouverture) = a\ BX (longueur de 

 l'objet) = A, NK = n. Suppofons toutefois que les diftances PN et PB des points 

 conjugués foient entre elles dans un rapport plus grand que de 6 ou 7 à i , et que 

 la diftance focale EN foit plus grande que la diftance focale PO, comme on a cou- 



des aberrations longitudinales LB et FB on voit qu'elles sont dans le rapport des épaisseurs, 

 telles qu'elles sont définies par Huygens (p. 277}, des lentilles SP et DP. Or, d'après la 

 Prop. I, Part. I, p. 273, ce rapport peut être remplacé par celui de SP' à DP'. 



') On trouvera un avant-projet de ce qui va suivre au § 1 1 , deuxième partie, p. 648 — 650 de 

 l'Appendice IX qui date de 1 692. 



') L'énoncé qui précède est emprunté à la p. 253 de l'édition de de Volder et Fullenius; com- 

 parez la note 4 de la p. 553. 



3) Au lieu des premières 2 1 lignes qui suivent au côté latin on trouve dans le manuscrit l'indi- 

 cation suivante: „Repetatur jam figura quae in inquisitione praecedenti," [voir la 



