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tume, et à bon droit , d'arranger les chofes dans les micro fcopes de ce genre. Mais 



dans lo plus petit microfcope pofons la diftance pb = /5, et pd (la demi-ouverture 



cf 

 cherchée) = x. On aura pn ^ -j-, puifque nous prenons proportionnelles entre 



elles les grandeurs BP, PN; bp, pn. Mais si l'on avait eu BP : PD = bp : pd, 



il apparaît que l'on aurait pd = -^ et que l'angle d'aberration bdq du rayon 



venant du point n et tombant fur la lentille p ferait égal à l'angle d'aberration 

 BDQ du rayon venant du point Net tombant fur la lentille P; parce qu'ici, comme 

 dans le cas de la propofition XIV') , NP : np = PB : pb et que le rapport des 

 diftances focales PO et po a aufli la même valeur. Mais maintenant, puifque je 



* f/z 



pofe la demi-ouverture pd = a: et non pas ^^^ , on aura, d'après le lemme précé- 



fa f^a^ 



dent °) , que comme le cube de ^, c'eft-à-dire -~- , fera à x^ ainfi l'angle BDQ 



fera à l'angle bdq. 



D'autre part, fi les angles NDK et ndk étaient égaux , NK ferait cenfé être à 

 nk comme PN efl à pn. Mais maintenant le rapport NK : nk fera cenfé être com- 

 pofé du rapport PN : pn et de celui des angles NDK et ndk, c'eft-à-dire, du rap- 

 port PB : pb (ou b : f) et de celui de l'angle BDQ à l'angle bdq, que nous avons 



dit être égal ^^-r^ '• x^, c'eft-à-dire à f^a^ : b^x^. Par conféquent, on aura NK : 



: nk=: bf^a^ : fb^x^, c'eû'k-àh-e=: fa^ : bbx^. Et comme NK=«, onaurank = 



= ^ ^ . Or, pour que l'angle d'aberration à l'intérieur de l'oeil devînt égal dans 



les deux cas, les angles KMGetkmg devraient être égaux; mais nous pouvons rem- 

 placer ces angles par KMN et kmn en négligeant, comme plus haut ^),les accroif- 

 fements NMG etnmg de ces angles, attendu qu'ils font extrêmement petits par 

 rapport à eux , et cela avec encore plus de droit que dans la recherche précé- 

 dente *"). Comme donc NK est à NM, ou NE, c'eft-à-dire, comme « eft à //, ainfi, 



fjbbx^ 

 eftimons-nous, fera nk à nm (ou ne), c'eft-à-dire -^^ à ne, laquelle aura donc la 



, dbbx^ 

 valeur -^. 



Ensuite , comme les longueurs égales des petites lignes BX, bx sont vues par le 

 microfcope donné fous l'angle EVZ, par l'autre fous l'angle evz, PBD doit être 

 à pbd comme l'angle EVZ eft à l'angle evz. En effet, de cette façon les quantités 

 de lumière qui entrent dans l'un et l'autre microfcope feront entre elles comme 

 les grandeurs apparentes, et, par conféquent, la clarté fera la même dans les deux 



') Voir la p. 535. 

 ^) Voir la p. 565. 



