572 DES TÉLESCOPES ET DES MICROSCOPES. 1685 ï6ç2. 



cas. On aura donc auffi, par permutation, que l'angle EVZ eft à l'angle PBD 

 comme evz eft à pbd. Or, le rapport des angles EVZ à PBD fe compofe 

 du rapport des angles EVZ à EPZ (ou BPX) et BPX à PBD, c'eft-à-dire des 

 rapports PE : EV, ou PN : NE '), et BX : PD, en d'autres termes, des rapports 

 c: ûlet/i:a;\\ a, par conféquent, la valeur ch:da. Donc auffi le rapport des angles 

 evz et pbd doit avoir cette même valeur. Mais ce rapport de l'angle evz à 

 l'angle pbd eft compofe du rapport de l'angle evz à l'angle epz, ou bpx, et de 

 celui de l'angle bpx à pbd; c'eft-à-dire, des rapports pe : ev, ou pn : ne, et 



bx : pd ; en d'autres termes, des rapports / : ip 3 Qth: x. Ce rapport eft donc 

 égal à -J- : ^ ^ . Par conféquent, le rapport cA : ^i? doit être égal au rapport -y^: 

 dbbx* 



Il en réfulte af* = •^-^, et ar = ^ 1/ |/ p 0- 



fa^ ^3 ' y y b^ 



Si nous exigeons maintenant que le microfcope trouvé groffifte les objets deux 

 fois plus que le microfcope donné, il faut pour la raifon que nous avons expofée 

 dans la recherche précédente, que l'angle dbp foit deux fois plus grand que 

 DBP, et puifque BP eft à PD comme ^ eft à ^, il faudra que bp foit à pd. 



c'eft-àdire/à ^ 1/ 1/ •^, comme ^ eft à 2a. On en conclut /=: ^^,par- 

 ■L =3 la. Et la diftance focale en qui était -5^^ 



^3 



tant X ou a 1/ 1/ -V^ = ^a. Et la diftance focale en qui était -^y- acquiert 



la valeur ^d. 



D'après ces confidérations, l'on pourra, en partant de notre microfcope, dont 

 nous avons indiqué les dimenfions dans une inveftigation antérieure •') , en con- 

 ftruire un autre d'un groffiffement linéaire double (la clarté et la netteté reftant les 

 mêmes), dans lequel po fera de ^^ pouce, en = i , la diftance np = -^ , pb = 

 = 744» ^v =-?^ t^, le rayon de l'ouverture pd = -^. Et en pourfuivant 

 le procédé de la règle en question, l'on pourra de la même façon aller plus 

 loin et prendre la diftance focale po de la petite lentille auffi petite que l'on 

 veut. En effet, ni l'aberration fphérique, ni l'obfcurité ne feront jamais nuifi- 



') C'est-à-dire, à cause de la correspondance des points P et V par rapport à la lentille ZM; 

 comparez la Prop. XIV à la p. 535. 



*) Voici donc la règle à laquelle on est arrivé. Soient toujours PD(Fig. 38) = rt, PB = *, PN = 

 = c, NE == ^, PO = e, alors, en posant /= !"•*, on aura dans le second microscope : pd = 

 = Pa, pb = i*i>, pn ^ k*c, ne = kd, po = k*e, où le rapport du nouveau grossissement à 

 l'ancien est représenté par k-': 1. De cette manière, en effet, l'angle d'aberration, ou plutôt 

 l'angle NMK, que Huygens suppose lui être égal avec une approximation suffisante, ne 

 changera pas, puisqu'on a, d'après la note 5, p. 562, LNMK = (i -f- f)«,aSf?-3//-'. 



3) Voir la p. 549. 



*) Puisqu'on a (voir plus haut) PE : EV = PN : NE, on trouve aisément que dans le micros- 



