DE TELESCOPIIS ET MICROSCOPIIS. APPENDICE IX. 1692. 659 



OC (:o uc) (^) ad cp (a} ut OC (oo VC) (0 ad ~; CP o) ~ + e '*) 



pu (âr--^) adpc (<«) ucuc (^) ad cdr---^J ^ 



FB FT 



/><</. Il en résulte donc de nouveau que le rapport ^p ^^^ P'"^ P^^^"^ 1"^ '^ rapport f^p. 



D'ailleurs il semble que Huyj;ens n'a pas jugé suffisante l'indication qu'il donne ici pour 



FT FB 



servir à la démonstration de l'inégalité ?^ > gp . Du moins il y est revenu dans le § 1 8 qui 



ET PB DE 

 suit. En effet, l'inégalité en question est déduite en somme des relations ^r^^ >ïï7=i et ëtt? 



In t, r U Cj 1 



DP 

 [Fig. 2o] = -irp [Fig. ici]. Or, ces relations sont entièrement identiques aux suppositions 



dont Huygens va partir au § 1 8 , et l'inégalité qu'il y cherche à prouver est identique, à son 



FT FB 

 tour, à l'inégalité ^^^ > ^^ du paragraphe présent. 



') En effet, en évaluant de deux manières différentes l'aire du triangle TDF on trouve facilement 



LTBF (Fig. 2o)= „' a • On a de même LBDF(Fig. 19) :=-p-^^. Mais, puisque p7p= 



DP FT FB 



= pp, le rapport des angles TDF et BDF ne dépend que de celui des quotients pTs et ^jt-. 



3) Copiparez la Prop. VI , p. 475. 



*) C'est-à-dire </+c>/»-f-f- \ «.» 



5) Le paragraphe est emprunté à la p. 82 du Manuscrit fï'.' Consultez sur sa portée le dernier 



alinéa de la note i. 

 *) V et O sont les foyers de la lentille LC , u et o ceux de la lentille le. 

 7)11 s'agit en premier lieu de l'aberration sphérique; mais on verra que plus loin Iluygens 



appliquera la démonstration également à l'aberration chromatique. 

 8") OH est l'aberration au foyer. 

 ') Si l'on avait CL:cl = VC:uc, alors, à cause de la similitude complète des deux figures, 



on aurait OH : OC = oh : OC; mais si ensuite on élargit la lentille LC de manière que CL : 



: cl > VC : uc, il est évident qu'on aura dans le cas de l'aberration sphérique OH : OC > 



> oh : OC. 

 '°) Par la Prop. XX , Part. I , Liv. I , p. 99 , on a DO : DC = DC : DP = OC : CP = C V : CP, 



et de même do : de = eu : cp; mais puisque, par supposition, CV : CP < CU : cp, on 



aura DO : DC < do : de. 

 ") D'après le dernier alinéa de la p. 655. 

 ") Il est clair que dans ce cas la proposition qui se trouve en tête de ce paragraphe serait 



démontrée; mais puisqu'il n'en est pas ainsi, Huygens a recours à un calcul algébrique. 



PC PC PC CV ' 



•') Puisque de ;=^>" on doit conclure évidemment à — > — . 



^ ^ CV eu pc eu 



'*)En prenant CP=:-r, on aurait CP : CV = pe:eu; mais puisque, par supposition, le 



premier rapport surpasse le second il s'ensuit que la valeur de CP surpassera -7- d'une cer- 



taine quantités. 

 •5) Relation qu'on déduit aisément de la Prop. XX , Part. I , Liv. I , p. ^c). 



