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PREMIER COMPLÉMENT X LA DIOPTRIQUE. l666 — 1692. 



OU pluftot de certaines confequences qui s'en tirent, c'eftpourquoy je les feray 

 icy précéder. 



La propofition eft que fi l'on divife une ligne droite AB inégalement en C, 

 faifant la partie CB moindre que CA; et que l'on prolonge AB du coftè B jufques 

 en D en forte que comme AC a CB ainfi foit AD a DB, et 

 que l'on defcrive un cercle ayant CD pour diamètre, alors 

 fi des points A , B , l'on mené des lignes diverfes a quelque 

 point de la circonférence, comme AE, BE; elles auront 

 entre elles la mefme raifon que AC a CB. Plufieurs ont 

 démontré cette propofition après Eutocius dans fes com- 

 mentaires fur les Coniques, ou il fait voir de plus que fi l'on 

 mené de A et B deux lignes a quelque point qui ne foit pas 

 dans la circonférence fufdite, elles ne pourront pas avoir la mesme raifon que AC 

 etCB. 



Lemme I. Apres quoy l'on peut facilement démontrer cette autre propof. ') 

 fcavoir que, s'il y a deux triangles ayant des bafes égales, et 

 les autres coftez proportionaux, et que dans chaque A l'un des 

 angles fur la bafe foit obtus, mais plus dans l'un que dans 

 l'autre, alors celuy dont l'angle obtus fera plus grand, ou 

 dont l'autre angle fur la bafe fera plus petit aura chacun 

 des deux coftez qui font proportionaux plus grands que 

 ceux de l' autre. 



Car foit l'un de ces triangles AEB , et fur la mefme bafe AB foit fait le triangle 



AGB pareil a l'autre qui efi: propofè. Et que AC 

 a CB et AD a DB ayent la mefme raifon que celle 

 de AE a EB ou AG a GB. Il efl: certain par les 

 chofes démontrées auparavant que les fommets des 

 triangles E, G feront dans la circonférence CED 

 defcrite au diamètre CD. Et que fi des deux angles 

 obtus , ABG eft plus grand que ABE ; la ligne BG 

 approchera plus de BD, qui paiTe par le centre, 

 que ne fait BE. d'où s'enfuit que BG fera plus 

 * 7.3. Elem. ') grande que BE * et par confequent auflTi AG plus grande que AE, puifque AG, 

 BG et BE , AE font proportionnelles. Il refte a démontrer que le mefme arrivera 



[Fig.4-] 



') Cette proposition, ou lemme, remplace avantageusement, avec le lemme 2 de la page sui- 

 vante, leslemmes i — 4, Part. I, Liv. I, p. 21 — 31 dans la démonstration des Prop. 3 et 4 qui 

 vont suivre et qui correspondent aux Prop. VIII et IX, Part. I, Liv. I, p. 33 — 39, où 

 ces derniers lemmes ont été employés à la démonstration. 



°) C'est-à-dire la Prop. 7 du Liv. 3 des Éléments d'Euclide, où l'on lit, dans l'édition de Cla- 



