1>REMIER COMPLÉMENT Â LA DIOPTRIQUE. 1666— 1692. jBi^ 



fon centre C , et foit donné le point D, du quel viennent ou vers le quel tendent 

 les rayons qui vont rencontrer la furface AB. Dans la droite par DC foit trouvé 

 Q le point de concours des rayons parallèles qui viendroient du collé oppofe fur 

 AB, en faifant fuivant ce qui a eilè montre dans les Prop. précédentes ') que 

 CQ a QA ait la proportion de la refr. direfte ou renverfée. Que fi le point D 

 eftoit le mefme que Q, les rayons après la refraftion deviendroient parallèles 

 a l'axe DC parce que les rayons parallèles venant du coftè oppofè ont leur point 

 de concours, car cela s'enfuit de la refraftion réciproque. Soit donc le point D 

 différent de Q. Et aux trois diftances DQ, DA, DC foit trouvée la quatrième 

 proportionnelle DS, fcavoir que comme DQ a DA ainfi foit DC a DS, et que DS 

 foit prife en forte que toutes les quatre diftances foientdu mefme cofté de D ou 

 deux de l'un et deux de l'autre. Je dis que S fera le point auquel appartiendront 

 les rayons rompus qui en venant appartiennent au point D. 



Car qu'un de ces rayons foit DB [Fig. 1 1 , 1 2, 1 4 et 1 5] ou NB [Fig, 1 3 et 1 6], 

 et fa refraftion BL; qui rencontre l'axe DC en L et la droite FCM parallèle a 

 DB en M. Puisque donc BM eft la refraélion du rayon DB,et que FCM eft 

 parallèle a ce rayon, les lignes BM, MC auront entre elles la proportion de 

 la refr. *). 



Mais fi l'on imagine l'arc AB extrêmement petit, et par la auflî l'arc BF; l'on 

 peut confiderer la raifon de FM a MC comme eftant la mefme que celle delà 

 refraélion * c'eft a dire que celle de CQ a QA, et qu' ainfi CM eft comme égale * Voir la Prop. . ') 

 à AQ, de plus a caufe de la petitelTe de l'arc AB, l'on peut aufli confiderer DB 

 comme égale a DA. La raifon donc de DB a CM, ou de DL a LC, fera 

 comme la mefme que de DA à AQ. Et partant celle de DC a CL comme la mefme 

 que de DQ à Q A , c'eft a dire que de DC a CS ; puis que DQ , DA ; DC , DS , 



vexité ou concavité de la surface par rapport au point Q et d'après la situation du point D 

 au môme côté que le point Q, par rapport à la surface , et alors plus loin de cette surface 

 que le point Q ou plus près de cette surface, ou bien à l'autre côté. Ce sont là les six cas 

 des figures. Mais on peut encore sous-di viser, comme Huygens l'avait fait auparavant, les 

 cas des figures 13 et 15 d'après la situation relative des points 1) et S dont l'un ou l'autre 

 sera situé le plus près de la surface selon que la distance AD est plus grande ou plus petite 

 que le rayon AC de la surface convexe, ce qui amènerait deux nouvelles figures générales, 

 correspondant aux figures 26 et 32 des pp. 60 et 71, où toutefois dans la dernière de ces 

 figures on doit échanger les lettres S et D. 



3) Voir les Prop. 3 et 4, p. 761 — 762 qui précèdent. 



*) Voir les Prop. i et 2 , p. 759 — 760. 



5) La Proposition en question devrait exprimer l'égalité approximative des lignes BM et FM 

 pour une petite valeur de l'arc BF; Huygens toutefois n'a pas formulée expressément cette 

 proposition assez évidente, quoiqu'il l'applique implicitement dans la dernière plirase du 

 Lemme 2 , p. 759. 



