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PREMIER COMPLÉMENT X LA DIOPTRIQUE. 1666 — 1692. 



font proportionelles d'où il paroic que le point L approchera fi près que l'on 

 voudra du point S. 



Je pourrois faire voir dans quels de ces cas toutes les refraftions concourent 

 avec l'axe en dedans du point S a l'égard a la furface propofee , ou bien quand 

 elles concourent toutes au delà du mefme point, mais trouvant que cette con- 

 noiiïance eft fort peu importante '}, par les raifons que l'on verra cy après, je ne 

 mettray point icy les demonftrations que j'en avois autrefois efcrites °) , qui en 

 quelques cas eftoient affez longues. J'ay feulement marque dans les figures les 

 différences de ces concours, par la fituationdes points S et L. Ou il y aànoter dans 

 le troisième des cas rapportez [Fig. 13] qui fi la raifon de DC a CA eft plus 

 grande que celle de la refraction, toutes les refraftions concourent en dedans du 

 point S , mais fi cette raifon eft plus petite , elles tombent toutes en dehors 3). 



Mais fi la raifon DC a CA eft la mefme que celle de la refraélion , alors toutes 

 les refraétions precifement au point S. Et c'eft icy le mefme cas dont nous avons 

 parle au livre preced. ♦) en traitant les ovales propres a la refraétion. J'adjoute la 

 demonftration que j'en efcrivis autrefois 5). 



Le point D eftant placé de la forte foit PB un rayon tendant vers D. Et qu'on 

 rpj n joigne BS. Je dis qu'elle fera la refraélion du rayon PB. Car 



ayant mené CM parall. a PB, qu'elle rencontre BS prolongée 

 en M et que l'on joigne CB. Puis que donc DC eft a CM ou 

 CA, comme CQ a QA, il s'enfuit que toute la DQ fera a toute 

 la QC comme CQ a QA. Mais comme DQ a QC ainfi DA à 

 AS, parce que nous avons fait comme DQ a DA ainfi DC a 

 DS. donc DA fera a AS comme CQ a QA, c'eft a dire comme 

 DC a CH. donc fi de DA on ofte DC , et que de AS on ofte 

 CH ou CA , le refte CA ou CH fera au refte CS comme 

 DC a CH. donc aufli BC a CS comme DC a CH , c'eft a 

 dire comme DC a CB. les triangles donc DCB, BCS font 

 femblables. C'eft pourquoy aufll le coftè DB fera au coftè BS 

 ^'^ comme DC a CB, et l'angle BDC fera égal a l'angle SBC. 

 d'icy il paroit qu'aufli dans les triangles DBS, BMC, l'angle MBC fera cgal a 

 BDS. Et puifque de plus l'angle BMC eft égal a DBS, il s'en fuit que les 



') Leçon alternative : „utile". 



') Il s'agit des différentes parties de la Prop. XII, Part. I, Liv. I, p. 43 — 79. 



') Voir la „Pars 2", p. 49— 61. Ajoutons qu'encore en 1690, c'est-à-dire probablement pen- 

 dant la composition du paragraphe présent, Huygens a vérifié de nouveau ces résultats; voir 

 l'Appendice I à ce Complément, p. 783. 



♦) Voir la p. 1 10 de l'édition originale de 1690 du ^Traité de la lumière". 



