784 PREMIER COMPLÉMENT X LA DIOPTRIQUE. APPENDICE I. l6çO. 



DR (J + m) ad RA («) ') iit DC (^ ad CS (-j^) '^ 

 BD (\/Td+VF+^l) 



ddnn ibdn \ 



jj j \-rr + ~j ) 00 a. 



dd + 2.dm + mm d + my ^ 



SB(l/ 



^S (-/T^) ^'^ ^S (z^) "^ °^ (l/^^TTTT^) ad BL 



D^ (tT^) ^'i SB (^) ut DC C^ ad CL (^^ 

 CL C^^) vel BM 4) ad BL Ç ^V dd j-^r+ _2dj;s^ ^^, MC 1 10 '" ^^n 

 ddnn + ^</rr + ^dmrr + wwrr + 2^</</« + ibdnm 1 1 mmdd + wwrr + immdb 

 drr + 2^<^« + awrr 1 1 mmd—nnd + ammb— inmb *) 



réfraction est égal à BO : OC ," [voir la Prop. II , p. 15] „vu que BO est le rayon réfracté 

 provenant du rayon LB, auquel on a mené la parallèle CO. Par conséquent, BM: MC^ 

 <B0 : OC", [d'après Tinégalité en question] „0r, l'angle BCM , étant égal à l'angle LBC, 

 est nécessairement obtus; et chacune des lignes BO, BM est opposée à cet angle. On aura 

 doncCO<CM,"[voirlelemme2,p. 29] „ et par conséquent l'angle CBO < CBM. C'est 

 pourquoi CK est aussi plus petite que CS. L'on voit ainsi que tous les rayons réfractés, pro- 

 venant de rayons qui se dirigent vers le point D , coupent l'axe en-deçà du point S". 



Quant à l'inégalité en question BM : MC ■< CR : RA, elle est démontrée géométrique- 

 ment aux p. 49 — 51 d'une manière assez compliquée. C'est pourquoi Huygens entrepend 

 ici de la vérifier algébriquement. 



') On a donc ti = m — r. 



"") La proportion se déduit de celle qui précède. 



'3 CL est tirée parallèlement à BM. 



*) Puisque CLBM est un parallélogramme. 



5) Signe équivalent au signe moderne <. Huygens se propose donc de déterminer sous quelle 

 condition on aura BM : MC <^ CR : RA. Après quelques réductions il arrive un peu plus 

 loin aune inégalité qui évidemment est équivalente à la condition DC: CH ]> CR : RA 

 et, puisque l'on peut remonter la chaîne des réductions, il s'ensuit que la proposition que l'on 

 trouve en tête de cet Appendice est prouvée. 



*) Les deux derniers termes sont remplacés dans l'équation qui suit par leur équivalent 2mrB. 



'') C'est-à-dire, en divisant les deux membres par 2(;- — b"). 



') Remarquons que , puisque toutes les relations employées sont exactes (et non pas seulement 



