Brechung an einer sphärischen Fläche. 31 



des zweiten Mediums, r der Radius der gekrümmten Fläche, und D ein 

 Wert ist, den man die Brechkraft des Systems nennt. Mit Worten: Die 

 reduzierte Konvergenz der einfallenden Strahlen wird bei der 

 Brechung vermehrt um den Betrag der Brechkraft, d. i. die 

 Differenz des zweiten minus dem ersten Brechungsindex divi- 

 diert durch den Radius. 



Beweis: Sei i^^ (Fig. l) die Fläche im Durchschnitt gezeichnet, C ihr Mittel- 

 punkt, r ihr Radius, O der Objektpunkt, von dem die Strahlen ausgehen, P der 

 Bildpunkt, in dem die Strahlen 

 nach der Brechung zusammen- 

 laufen, OS ^= a der Ohjekt- 

 abstand, PS = & der Bildabstand. 

 Ein Strahl, der in der Eichtung 

 Ose, also senkrecht zur Fläche 

 einfällt, geht ungebrochen weiter. 

 Ein zweiter Strahl falle bei Q 

 unter dem Winkel « ein, er wird 



so gebrochen, daß er unter dem \p 



Brechungswinkel y weitergeht. 



Es ist nach einem bekannten Lehrsatze der Physik : 



sin et : sin y = «g : »j , 

 worin n^ der absolute Brechungsindex des ersten, rij der des zweiten Mediums ist. 

 Falls der Strahl OQ auch nahezu senkrecht auf die Fläche fällt, so ist die 

 Vereinfachung zulässig: 



OQ = a; PQ = b. 



Bezeichnen wir noch 2i 00 Q mit e, dann ist in diesem Falle: 



im. /\ OQC (a -\- r): a = sin a : sin £ 



im/\PQC (6 — r):6 = sin y : sin e 



Dividiert man die erste Gleichung durch die zweite und setzt man den Wert 

 Wj : Tii = sin « : sin y ein, so ergibt sich 



(o -f- r) . b _ nj 

 (6 — r) . a ni 



Durch einfache Umformung entsteht daraus: 



^ , ^ ^ '^ 'n (3a) 



ab 



oder 



lÜ = ^Ü- 4- :i* lÜ (3b) 



b — a r 



Die letzte Gleichung ist aber identisch mit Gleichung (l), weil y = J5 die redu- 

 zierte Konvergenz der gebrochenen Strahlen, — — = A die der einfallenden Strahlen 

 (welch letztere in unserem Falle wegen der Divergenz negativ sein muß), und 



— = 2>, entsprechend Gleichung (2), die Brechkraft des Systemes ist. Mithin 



ist die Richtigkeit der Gleichung (l) bewiesen. 



In Gleichung (2) ist r, wie die Abstände, positiv zu setzen, wenn der 

 IVIittelpunkt der gekrümmten Fläche im Sinne des Strahlenganges vorwärts, 

 negativ, wenn er rückwärts von der Fläche liegt. D wird positiv bei einem 

 Sammelsystem, negativ bei einem Zerstreuungssystem. 



