32 Brechung an einer sphärischen Fläche. 



3. Konjugierte Punkte, Knotenpunkt, Hauptpunkt und 



Hauptebene. 



Mit Gleichung (1) läßt sich der Ort eines Bildpunktes zu einem gegebenen 

 Objektpunkt berechnen, wenn die Brechungsindices und der Radius bekannt 

 sind. Zwei Punkte, von denen der eine als Bildpunkt zu dem anderen als 

 Objektpunkt zugehört, heißen konjugierte Punkte. 



Eine vom Objektpunkte durch den Mittelpunkt der sphärischen Fläche 

 gezogene Gerade gibt die Richtung an , in der der zugehörige Bildpunkt 

 liegt; sie heißt Richtungsstrahl, der Mittelpunkt heißt Kreuzungspunkt der 

 Richtungsstrahlen oder Knotenpunkt. 



Der Knotenpunkt stellt zugleich ein paar in einen einzigen Punkt zusammen- 

 fallender konjugierter Punkte dar, weil die in der Eichtung auf den Knotenpunkt 

 hin einfallenden Strahlen ungebrochen bleiben , mithin auch im zweiten Medium 

 gegen den Knotenpunkt gerichtet sind. 



Als optische Achse nehmen wir den durch den Scheitelpunkt der Fläche 

 gezogenen Richtungsstrahl an. Der Scheitelpunkt selbst, von dem die Ab- 

 stände aus zu rechnen sind, heißt Hauptpunkt, eine im Scheitelpunkt auf der 

 optischen Achse senkrechte Ebene, soweit sie noch nicht merklich von der 

 gekrümmten Fläche selbst abweicht, heißt Hauptebene. Die Hauptebene 

 stellt ein paar in eine einzige Ebene zusammenfallender konjugierter Ebenen 

 dar, weil ein in der Hauptebene, d. h. in der Grenze der beiden Medien 

 stehendes Objekt mit seinem Bilde zusammenfällt. 



4. Brennpvinkte und ihre Beziehungen zur Brechkraft. 



Strahlen, die parallel der optischen Achse, also mit der Konvergenz 

 einfallen, gehen nach der Brechung durch den zweiten Brennpunkt. Strahlen, 

 die nach der Brechung der optischen Achse parallel verlaufen, gehen vor der 

 Brechung durch den ersten Brennpunkt. Seien /"j und f^ die beiden Brenn- 

 weiten, d. h. die Abstände der Brennpunkte von der Fläche, so ergibt sich 

 durch Einsetzen der Werte J. = 0, resp. 5 = aus Gleichung (1): 



D = ^ und B=-T (^) 



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Trotz des verschiedenen Vorzeichens der hier für D erhaltenen Werte 

 sind die Werte gleich, weil im Sinne unserer Rechnung f^ immer eine negative 

 Größe ist, wenn f^ positiv ist, und umgekehrt. Die Brechkraft ist dem- 

 nach gleich der mit entsprechendem Vorzeichen versehenen 

 reduzierten Konvergenz der durch einen der Brennpunkte gehen- 

 den Strahlen. 



Als Maß der Brechkraft gilt die Dioptrie, d. i. die Brechkraft eines Systems, 

 welches in einem Medium vom Brechungsindex 1 eine Brennweite von 1 mhat ^). 



Aus den Gleichungen (4) folgt ferner 



^) Der Vorschlag, die Brechkraft von Linsen durch den reziproken "Wert der 

 in Metern gemessenen Brennweite anzugeben, ist zuerst von A. Nagel gemacht 

 worden. Die Bezeichnung Dioptrie wurde von Monoyer eingeführt. Gullstrand 

 a. a. 0. hat die Dioptrierechnung verallgemeinert. 



