Zentriertes System sphärischer Flächen. 83 



Die Gleichung (l) sei jetzt so geschriehen: 



— A -\- B =^ D. 

 Dividiere ich heide Seiten dieser Gleichung durch D, und setze ich für A den 

 Wert -^, für B den Wert ~ (worin demnach a und b Objekt- und Bildabstand 

 sind), so erhalte ich 



— "' I "g __ , 

 a.D ' 6X> 



und durch Einsetzen der Werte ^ und f^tür — ^ resp. ^ [aus Gleichung (5)]: 



• (6) 



a 



5. Objekt- und Bildgröße. 



Sei «die Größe eines Objektes, ß die des zugehörigen Bildes, so ist: 



a:ß = (Ä-{-D):Ä (7) 



Beweis: In Fig. 2 sei a ein geradliniges Objekt mit den Endpunkten Oj und 

 Oj und dem Objektabstand a von dem Scheitel S einer sphärischen Fläche. K ist 



Fig. 2. 



der Knotenpunkt des Systems, 

 F^ der zweite Brennpunkt, 

 dann findet man den zu 0^ 

 gehörigen Bildpunkt , wenn 

 man von Oj aus eine Parallele 

 zur optischen Achse O^H bis 

 zur Fläche zieht und von H 

 eine Gerade durch F^. Diese 

 schneidet sich mit dem Rich- 



tungsstrahl OiK in P^, das ist der gesuchte Büdpimkt. Analog findet man den 

 Bildpunkt Pg für den Objektpunkt Oj und durch den Abstand PiP^ ist die Bild- 

 größe ß bestimmt. Sei der Bildabstand b, so ist aus der Figur zu entnehmen: 



« : /? = (a + r) : (6 — r). 



Nun ergibt sich aber aus der an Fig. 1, S. 31 angeschlossenen Betrachtung 



(a-\-r).b _ «j ^j_ ^_ I „\./i A _ « ^ 



7' ft ■ 



(b — r).a 



■= — oder 



(a-\- r):(b- r) 



Da aber 



= A und -^ = B = (A -\- D), so folgt: 







a: — ß = (A-\-D):A. 



Hier hat ß ein negatives Vorzeichen, während « positiv ist. Das hat seinen 

 Grund darin, daß im Sinne unserer Rechnung in dem vorliegenden Falle A negativ 

 ist, während (A -\- D) positiv ist. 



« und ß haben gleiche Vorzeichen, wenn das Büd ein aufrechtes ist, entgegen- 

 gesetztes, wenn das Bild ein umgekehrtes ist. 



6. Brechung in einem zentrierten System von mehreren 

 sphärischen Flächen. 



Ein optisches System von mehreren sphärischen Trennungsflächen zwischen 

 verschiedenen Medien heißt zentriert, wenn die Mittelpunkte sämtlicher Flächen 

 auf einer Geraden liegen; diese Gerade dient als optische Achse. 



Zur Berechnung der "Wirkung eines solchen Systems setzt man die 

 Wirkung der einzelnen Flächen nacheinander in Rechnung. Die Rechnung 

 wird aber bei mehr als zwei Flächen schon sehr verwickelt. 



Nagel, Physiologie des Menschen. III. g 



