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Hauptpunkte eines zentrierten Sj'stems. 



Einfacher würde sich die Rechnung gestalten, wenn man das kom- 

 plizierte System hinsichtlich seiner brechenden Wirkung ersetzt denken 

 könnte durch ein einfachstes, welches aus einer Trennungsfläche zwischen 

 dem ersten und letzten Medium bestände, und in welchem die eine Tren- 

 nungsfläche solche Lage und Krümmung hätte, daß ihr dieselbe brechende 

 Wirkung zukäme, wie dem komplizierten System. Unter Anwendung der 

 Gleichungen (1) und (7) würde man dann bei dem einfachen Systeme die 

 Rechnungen leicht durchführen können. 



Eine solche Vereinfachung ist aber nicht in allen Fällen durchführbar, 

 wohl aber ist es möglich, die einfachere Rechnung in allen Fällen anzuwenden, 

 wenn man die der einen Hauptebene eines einfachsten Systems zukommen- 

 den Eigenschaften auf zwei Hauptebenen verteilt denkt, derart, daß ein in 

 der ersten Hauptebene stehendes Objekt ein gleich großes und gleich ge- 

 richtetes Bild in der zweiten Hauptebene hat. Es sind dann alle Abstände 

 nach rückwärts von der ersten Hauptebene, alle Abstände nach vorwärts 

 von der zweiten Hauptebene ab zu rechnen. Unter Berücksichtigung dieser 

 Besonderheiten läßt sich nun die Rechnung so durchführen, wie bei einem 

 einfachsten System. 



Beweis: Sei AA (Fig. 3) die Achse eines Systems, F-^ und F^ die beiden 

 Brennpunkte, H^ und H^ die beiden Hauptpunkte, in denen die Hauptebenen senk- 

 recht auf der Achse stehen. Ferner sei ein beliebig gewählter Objektpunkt. 



Fig. 3. 



Unter den von ausgehenden Strahlen geht einer, OQ^, der Achse parallel, er 

 schneidet die erste Hauptebene in Q^, ein anderer OR^ geht durch den ersten 

 Brennpunkt, er schneidet die erste Hauptebene in R^. 



Der Strahl Qi kann auch aufgefaßt werden als Teil eines Bündels von 

 Strahlen, die sich in dem Punkte Q^ vereinigen würden; der Strahl OjBi kann auf- 

 gefaßt werden als Teil eines Bündels von Strahlen, die sich in dem Punkte R^ ver- 

 einigen würden. Q^, resp. R^ wären demnach Strahlen, die zu einem Objektpunkte 

 Qi, resp. Ri zugehörten, und die Objektpunkte Qi und R^ können aufgefaßt werden 

 als Endpunkte eines geradlinigen Objekts, das in der ersten Hauptebene steht. Da 

 aber, unserer Annahme entsprechend, ein in der ersten Hauptebene stehendes Objekt 

 ein gleichgroßes und gleichgerichtetes Bild in der zweiten Hauptebene haben muß, 

 so sind §2 und R^ die zu den Objektpunkten Qi und R^ gehörigen Bildpunkte. 

 Der Strahl Q^, der vor der Brechung gegen Q^ gerichtet ist, muß daher nach der 

 Brechung durch Q^ gehen, und da er zugleich vor der Brechung achsenparallel war, 

 so muß er nach der Brechung durch den zweiten Brennpunkt gehen, also die Kichtung 

 QiF^P haben. Der Strahl OR^, der vor der Brechung gegen Ri gerichtet ist, muß 

 dagegen nach der Brechung durch R^ gehen, und da er vor der Brechung zugleich 

 durch den ersten Brennpunkt geht, so muß er nach der Brechung achsenparallel 

 gehen, also die Richtung R^ P haben. In P, wo die Strahlen nach der Brechung 

 sich schneiden, liegt der Bildpunkt zu 0. 



Ich bezeichne die Geraden F^Hi und F^H^, das sind die Hauptbrennweiten, 

 mit fi und f^, Q^ und PR^, das sind Objekt- und Bildabstand, mit a und b, ferner 



