Berechnung der Kardinalpunkte eines Systems. 37 



mithin : 



^*""(1-JB,)5 ^' = (1-|-^A,) (^^> 



Setze ich den Wert von A^ aus Gleichung (8b) in Gleichung (8a) ein, so folgt: 



— Dl = -DsCl — <^-Bi) oder — D, = D^[l — 6(A, + DJ], 

 mithin: 



i; = (D, + i>;-cj>AD,) = ^^-^ (««) 



— ist aber hier der reduzierte Abstand des ersten Hauptpunktes von der ersten 

 Fläche; er sei mit §1.2 bezeichnet. 



Setze ich ferner den Wert von B^ aus Gleichung (8 b) in Gleichung (8 a) 

 ein, so folgt: 



— Di(l + &A,) = D, oder — D,[l -\- d(B^ — D^] = D^, 

 mithin: 



k = (D, +~D, '-^DM = ^i'^ •••..- (8d) 



— ist aber hier der reduzierte Abstand des zweiten Hauptpunktes von der zweiten 

 Fläche; er sei mit §1.2 bezeichnet. 



Die Berechnung der Lage der Brennpunkte gestaltet sich folgendermaßen: 

 Für die Berechnung des zweiten Brennpunktes ist Aj = zu setzen, dann 

 ist B^ = Dj, und weil gemäß Gleichung (8 b) 



B, = A,^D, = ö3^) + ^- 

 so folgt durch Einsetzen von D^ für Bi 



Jl - (1 - ^i>i) _ r' ro ^ 



-B* "~ (öl + D^ — &D,D^) ~ ^^-2 ^^^^ 



— ist aber hier der reduzierte Abstand des zweiten Brennpunktes von der zweiten 

 Bi 



Fläche, der mit 5i'.2 bezeichnet sei. 



Für die Berechnung des ersten Brennpunktes ist JBj = zu setzen , dann ist 



A^ = — Dg, und weü gemäß Gleichung (8 b) 



A. = B, - D, = (Tl^) - ^- 

 so folgt diu'ch Einsetzen von — Dg für A^ 



Hier ist — der reduzierte Abstand des ersten Brennpunktes von der ersten 



Fläche, der mit fjj 2 bezeichnet sei. 



Um die Werte für die reduzierten Brennweiten (p^ und (p^ zu erhalten, hat 

 man nun iQj g und 5^ j» sowie §i' 2 und 5i'.2 ^^ addieren; dabei ist jedoch zu be- 

 achten, daß man jetzt §j ^ und ^j' 2 mit anderen Vorzeichen zu versehen hat, 

 weil sie jetzt in umgekehrter Eichtung zu messen sind, als vorher. Es ist demnach: 



«Pi = SI.2 — ^1.2 = Dl + 7), — (fDiDg 



9^« = 3^1.2 — Vi. 2 — D, + Dg — (f DiDg ■ 



Der reziproke, mit entsprechendem Vorzeichen versehene Wert von (fi, resp. 

 g>i ist aber die Gesamtbrechkraft des Systems. 



