38 Berechnung der Kardinalpunkte eines Systems. 



Nennen wir Di. 2 die Brechkraft des ganzen Systems, so ist demnach: 



Dl. 2 = x»! -f D2 — ö AA (10) 



und die Formel für die reduzierten Abstände des ersten, resp. zweiten Haupt- 

 punktes von der ersten, resp. zweiten Fläche gestalten sich so: 



C>i.2 = ^^ — ; Vi. 2 = -7; (11) 



Die Gleichungen (10) und (11) genügen zur Berechnung der Kardinal- 

 punkte des Systems, weil man aus ihnen zunächst außer der Brechkraft noch 

 die reduzierten Brennweiten und die reduzierten Abstände der Hauptpunkte 

 von den Flächen entnimmt. Um die wirklichen Abstände zu erhalten, werden 

 die reduzierten mit dem zugehörigen Brechungsindex multipliziert. Trägt 

 man schließlich die algebraische Summe der wirklichen beiden Brennweiten 

 (deren Vorzeichen ja immer entgegengesetzt sein müssen) in der dem Vor- 

 zeichen der Summe entsprechenden Richtung von dem ersten, resp. zweiten 

 Hauptpunkt aus auf der optischen Achse ab, so erhält man den ersten, resp. 

 zweiten Knotenpunkt. 



Sind so für die beiden ersten Flächen die Kardinalpunkte des ersten 

 vereinfachten Systems berechnet, so kombiniert man jetzt diese mit der dritten 

 Fläche zu einem zweiten vereinfachten System. 



Sei (fg der reduzierte Abstand der dritten von der zweiten Fläche, <f j 2 ^^^ 

 reduzierte Abstand der dritten Fläche vom zweiten Hauptpunkte des ersten ver- 

 einfachten Systems, D^ die Brechkraft der dritten Fläche, so ist die Brechkraft 

 des ganzen Systems der drei Flächen: 



^1.8 ^ ^1.2 + ^3 - ^1.2^1.2^3 (12) 



^1.2 = '^2-^1.2=^2+ ^ (13) 



Ferner ist: 



n ' "'^•o ,T) 



^\.z -^1.3 



, _'^i.2--^3. ^„ _— '^1.2-^1.2 ,,,. 



1.3 7. ' 'yi.s n (1*) 



worin §j 3 der reduzierte Abstand des ersten Hauptpunktes des zweiten vereinfachten 

 Systems von dem des ersten vereinfachten Systems, während §1'. 3 der reduzierte 

 Abstand des zweiten Hauptpunktes des zweiten vereinfachten Systems von der 

 dritten Fläche ist. 



Auf diese Weise geht man von Fläche zu Fläche in der Rechnung fort. 



Das für das vereinfachte System von m Flächen zuletzt erhaltene ^^'.^ ist 

 schließlich der reduzierte Abstand des zweiten Hauptpunktes des ganzen Systems 

 von der letzten Fläche, der reduzierte Abstand des ersten Hauptpunktes von der 

 ersten Fläche, beträgt aber schließlich: 



^i.2+ §i.3 + §i.4 ^'l.m- 



II. Die Lichtbrechung im normalen ruhenden Auge. 



Damit ein Gegenstand deutlich gesehen werden kann, muß von ihm ein 

 scharfes Bild auf der Stäbchen- und Zapfenschicht der Netzhaut entworfen 

 werden. Das geschieht durch den lichtbrechenden Apparat des Auges. 



