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Sdiwebungen Aer Obertöne. — Physikalisches. 



Stößen in der Sekunde. Ich selbst habe gelegentlich in dieser Beziehung die 

 kleine und die eingestrichene Oktave einer von Ton zu Ton fortschreitenden 

 Prüfung unterworfen, wobei ich Edelmann sehe Gabeln benutzte. Ich 

 fand in der ersteren durchschnittlich etwa 60, in der letzteren 100 bis 130 

 Schwebungen noch eben als Rauhigkeit merklich. Die Terzen c^ e^ und e^ g^, 

 die beide 264 Schwebungen geben, sind noch deutlich rauh 

 und ebenso nach der Angabe von Stumpf die Intervalle /* r/*, 

 g*a*, e'^f'^ mit 341 sowie a*/i* mit 427 Schwebungen; h'' c^ 

 mit der Differenz 512 und f^g'^ mit dem Schwingungszahlen- 

 unterschied 683 sind durchaus glatt. Je höher also die Ton- 

 region, um so größer das Maximum hörbarer Stöße, um so 

 kleiner aber andererseits das Intervall, welches eben noch rauh 

 klingt: in der großen Oktave ist es ungefähr die übermäßige 

 Quinte, in der eingestrichenen der Tritonus, in der drei- 

 gestrichenen die große Terz, in der viergestrichenen die große 

 Sekunde und in der fünfgestrichenen die kleine Sekunde. 



Haben zwei schwebende Primärtöne hinreichend kräftige 

 Obertöne, so hört man auch deren Schwebungen. Das erste 

 Obertonpaar gibt doppelt so viel Stöße wie die beiden Grund- 

 töne, das zweite Obertonpaar dreimal so viel und so fort. Auch 

 die Obertöne eines einzigen Grundtones können zusammen 

 Schwebungeu erzeugen, welche dann dem Klange eine größere 

 oder geringere Rauhigkeit und Schärfe verleihen. Als Beispiel 

 IS sei nur das C des Harmoniums erwähnt, bei dem die Teiltöne 

 ' vom siebten (b^) aixfwärts einander genügend nahe liegen und 

 •^ stark genug sind, um merklich zu schweben. 



Soviel von den Empfindungstatsachen. Betrachten wir 

 nun noch kurz die physikalischen Verhältnisse und nehmen 

 wir, um ein leicht übersichtliches Paradigma zu wählen, an, 

 zwei Töne, von denen der eine 200, der andere 201 Schwin- 

 gungen mache, begännen in gleicher Phase mit einer Verdichtung. 

 Dann ist infolge der Addition dieser beiden Verdichtungen die 

 Amplitude der Klangwelle im Anfang relativ beträchtlich. Nach 

 einer halben Sekunde aber hat der tiefere Ton eben eine ganze, 

 nämlich die hundertste, der höhere eine halbe Schwingung 

 absolviert, und beide befinden sich in entgegengesetzten 

 Phasen, so daß sie einander schwächen. Die Klangamplitude 

 ist also nach einer halben Sekunde auf ein relatives Minimum 

 gesunken, steigt dann indessen bis zum Ende der ganzen 

 Sekunde, zu welcher Zeit beide Töne wieder gleiche Phasen 

 bekommen, abermals zum Maximum an. Somit erfährt der 

 Klang ein einmaliges Ab- und Anschwellen seiner Stärke in 

 jeder Sekunde, es findet eine Schwebung pro Sekunde statt'). 

 Die vorstehende Figur, die die Sinuswellen und die Klangwelle zweier 

 Töne vom Schwingungszahlenverhältnis 8 : 9 darstellt, möge die Form einer^ 



') Diese Deduktion läßt zugleich erkennen, Avavum die Zahl der Schwebungen 

 mit der Differenz der Schwingungszahlen der Primärtöne übereinstimmt. 



