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zahlen h und t (wobei fC>t) unter passenden Umständen nicht nur einen 

 Ton /* — t, sondern auch einen Ton h -\- t ergeben, und faßte diese beiden 

 Klassen von sekundären Tönen, die er als Differenz- und Summations- 

 töne unterschied, unter dem Namen Kombinationstöne zusammen. Seit- 

 dem haben die deutschen Akustiker diese Nomenklatur allgemein acceptiert. 



Hällström hatte zunächst rein theoretisch den Satz abgeleitet, daß 

 zwei Primärtöne h und t einen Kombinationston h — t erzeugen. Die gleiche 

 Überlegung führte ihn dann aber dazu, neben diesem ersten Tone einen 

 zweiten von der Form t — [h — t] = 2 t — h , einen dritten h — [2 t — h] 

 = 2(h — t), einen vierten [2 t — h] — [h — t] = Bt — 2/i usw. zu postulieren. 

 Behandelt man so jeden durch bloße Subtraktion gewonnenen Differenzton 

 — die Summationstöne wollen wir vorerst beiseite lassen — als neuen Primär- 

 ton, der mit allen schon vorhandenen wieder Differenztöne hervorbringt, und 

 berücksichtigt dabei, was von Seiten Hällströms noch nicht geschah, auch 

 die Obertöne der Primärtöne ^), so ergibt sich eine endlose Menge von Diffe- 

 renztönen, wobei allerdings mehr oder weniger zahlreiche Koinzidenzen vor- 

 kommen. In Wirklichkeit werden nun immer nur einer oder einige von den 

 durch die Rechnung zu erhaltenden Differenztönen wahrgenommen, wie auch 

 schon Hällström ausdrücklich hervorhob. Wieviele ihrer aber in einem 

 gegebenen Falle sind und welches Intensitätsverhältnis zwischen ihnen ob- 

 waltet, darüber läßt sich zurzeit noch keine endgültige Regel aufstellen. Was 

 bisher an empirisch gefundenen Tatsachen bezüglich der Hörbarkeit und der 

 sonstigen Eigenschaften der Differenztöne vorliegt, ist im wesentlichen das 

 Folgende. 



Die subjektive Deutlichkeit der Differenztöne und ihre Hörweite wächst 

 im allgemeinen mit der Höhenlage der Primärtöne. Sind die letzteren selbst 

 tief, so sind die noch tieferen Differenztöne oft recht schwer aus dem Klange 

 herauszuhören. Koenigsche Gabeln mit Resonanzkasten, deren Tonhöhen 

 der zweigestrichenen Oktave angehören, lassen, mit dem Bogen kräftig ge- 

 strichen, ihre Differenztöne bis auf 50 cm Abstand hören; in der dreigestrichenen 

 Oktave wächst die Entfernung auf 7 bzw. 13 und 15 m. Den Differenzton 

 800 zweier leicht gegeneinander geschlageoer Appunn scher Gabeln von 

 4000 und 4800 Schwingungen höre ich etwa 18 m weit. Auch die Diflerenz- 

 töne der Galtonpfeifen sind sehr leicht und weit vernehmlich; Stumpf und 

 Meyer haben solche noch bei Primärtönen aus der oberen Hälfte der sechs- 

 gestrichenen Oktave gehört. Es werden aber sogar Differenztöne wahr- 

 genommen, wenn die Primärtöne jenseits der oberen Hörgrenze des Beob- 

 achters liegen, also an sich unhörbar sind. A. M. Mayer 2) fand diese Tat- 

 sache bei Versuchen mit Lockpfeifen und Gabeln, und auch Koenig^) hat 

 hierüber einige tatsächliche Angaben gemacht, die ihn selbst und mehrere 

 andere zuverlässige Versuchspersonen betrafen und keinen Zweifel übrig lassen. 



Erhöht oder vertieft man kontinuierlich den einen von zwei anfangs 

 unisonen sehr hohen Tönen — ich*) habe derartige Versuche an Galtonpfeifen 

 bis zu 12000 Schwingungen hinauf ausgeführt — so treten erst langsame, 



') Vgl. Ohm, Pogg. Ann. 47, 465, 1839. — *) Report of the Meeting of the 

 British Association for the Advancement of Science. Oxford 1894, p. 573. — ^) Wiede- 

 manns Ann. 69, 636, 1899. — ") Zeitschr. f. Psychol. u. Physiol. der Sinnesorg. Jil, 

 166 ff., 1899. 



