Objektive und subjektive Kombinationstöne. 531 



zerlegt, so erhält man weder einen Differenz- noch einen Summationston. Da das 

 Ohr ebenso analysiert und doch Kombinationstöne hört, so müssen für diese 

 besondere, gleichsam eine Toutjuelle für sich bildende Existenzbedingungen 

 vorhanden sein. Bei der Helm holt z sehen Doppelsirene, dem Harmonium, 

 den Appunn sehen Zungenkasten und — wie ich kürzlich in einer noch un- 

 veröffentlichten Untersuchung fand — auch bei laut tönenden Telephon- sowie 

 gewissen anderen Membranen bestehen dieselben in physikalischen Verhält- 

 nissen. Denn die Kombinationstöne der genannten Instrumente bringen gleich- 

 gestimmte Resonatoren zum Mitschwingen. Für Harmonium und Doppel- 

 sirene hat Helmholtz^) dies zuerst gezeigt und folgendermaßen erklärt. 

 Das Wesentliche ist, daß beide Primärtöne durch Anblasen aus einem 

 gemeinsamen Windraume erzeugt werden. Die in demselben enthaltene 

 Preßluft wird durch die Töne stark erschüttert und durch jede Öffnung 

 Luft geblasen, die schon durch den anderen Ton in schwingende Bewegung 

 versetzt ist, also nicht mit gleichmäßiger, sondern mit periodisch zu- und 

 abnehmender Stärke austritt. Wenn aber die Amplitude einer Tonbewegung 

 in solcher Weise schwankt, so geht der einfache Ausdruck für die Bewegung 

 mit konstanter Amplitude: 



q = B [1 — sin 2 7cnt] % 



über iü: q = B^ [1 — sin 2 7cmt] [1 — sin 2nnt\ 

 = JBi [1 — sin 2 7Cmt — sin 2nnt 



-\- — cos 2n {m — n)t — -— cos2n {m ■\- n)t] 



und es werden somit außer den primären Tönen m und n auch die Kom- 

 binationstöne m -\- n und m — n gehört werden; genauer genommen entstehen 

 sogar noch mehr Töne, da der Vorgang in Wirklichkeit viel komplizierter ist, 

 als die vorstehende Gleichung zum Ausdruck bringt. (Dieselbe entspricht 

 überdies auch insofern nicht ganz den Tatsachen, als nach ihr auch zwischen- 

 liegende Differenztöne hörbar und die Summationstöne ebenso laut sein müßten 

 wie die Differenztöne.) 



Doppelsirene, Harmonium, Zungenkaslen und die erwähnten Membranen 

 sind nun aber bis jetzt die einzigen Instrumente, welche außerhalb des Ohres 

 nachweisbare, also objektive, Kombinationstöne geben. Die Differenz- und 

 Summationstöne anderer Tonquellen sind als ausschließlich im Ohre ent- 

 stehende, also subjektive. Töne anzusehen, da es verschiedenen Forschern 2) 

 trotz Anwendung feiner Reaktionsmethoden nicht gelungen ist, ihre Existenz 

 in der Luft zu konstatieren. 



') Lehre v. d. Tonempfindungen (5), 8. 259 f. u. Beilage 16. "Weitere Abhand- 

 lungen über den physikalischen Nachweis der Kombinationstöne sind: O. Lämmer, 

 Verhandl. d. Berl. physik. Gesellsch. 1866 (7. Juli), S. 66. Rücker u. Edser, 

 Philos. Magaz. 39, 341 bis 357, 1895. (Diese Autoren sind auch für die Existenz 

 echter, nicht als Differenztöne zu betrachtender objektiver Summationstöne ein- 

 getreten.) Forsyth and Sowter, Proceedings of the Roy. Soc. of London 63, 396, 

 1898. K. L. Schaefer, Pflügers Arch. 78, 519, 1900. — *) R. Koenig, Pogg. 

 Ann. 157, 221, 1876; W. Preyer, Akustische Untersuchungen, Jena 1879, S. 13 ff.; 

 M. Wien, Wiedemanns Ann. 36, 853, 1889; Hermann, Pflügers Arch. 49, 516, 

 1891; Rücker u. Edser, Philos. Mag. 39 (1895); Forsyth and Sowter, Proc. 

 Roy. Soc. London 63 (1898); Krueger, Wundts Philos. Stud. 17, 218, 1901. 



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