Variationstöne. — Theorie und Versuche. 533 



Ist n die Schwingungszahl der Gabel, m die Zahl, welche angibt, wie oft 

 ein einzelnes Loch des Kastens geöffnet wird, so ist die Stärke der Resonanz 

 eine periodische Funktion der Zeit, also im einfachsten Falle zu setzen gleich 



1 — sin 2Ttmt. 

 Die Schwingungsbewegung der Luft erhält also dann die Form i) 



(1 — sin 27cmt) sin 2nnt^= sin 2 3int -{- ^ cos 2 7i (m -\- n) t 



cos 2n (n — m)t 



und man hört deshalb außer dem Tone n auch noch die Töne m -\- n und 

 n — »». Dreht sich die Sirenenscheibe langsam, so ist m sehr klein, und die 

 genannten Töne sind einander sehr nahe, so daß sie Schwebungen geben. Bei 

 rascher Drehung dagegen trennt sie das Ohr." 



Solche Töne von der Form n -\- m und n — m pflegt man gegenwärtig 

 als Variationstöne zu bezeichnen. Dieser Ausdruck stammt von Radau^), 

 welcher in ähnlicher Weise wie Seebeck und Helmholtz berechnete, daß 

 der Ton einer rotierenden Klangplatte sich unter gewissen Bedingungen in 

 einen höheren und einen tieferen spalten müsse. Stefan 3) bestätigte 

 Radaus rein theoretische Deduktion durch Versuche folgender Art. Dreht 

 man eine tönende Scheibe vor dem Ohre, so daß nacheinander ihre vier Ab- 

 teilungen demselben gegenüber zu stehen kommen, so hört man den Ton bei 

 jeder Umdrehung viermal anschwellen und verlöschen. Bei langsamer 

 Drehung schwebt der Ton , bei schnellerer tritt allmählich die Spaltung ein. 

 Dieselbe Erscheinung zeigt sich, wenn man eine Stimmgabel in eine Zentri- 

 fugalmaschine oder Drehbank einspannt, anstreicht und vor dem Ohre rotieren 

 läßt. Desgleichen kann auch eine Glocke zu diesem Zwecke benutzt werden. 

 Die bequemste Methode zur Erzielung von Variation stöneu ist aber ein 

 ziemlich gleichzeitig von Mach und S t e f a n 3) gefundenes und benutztes 

 Verfahren, welches darin besteht, daß man vor einer klingenden Gabel eine 

 Scheibe mit kreisförmig angeordneten, gleich großen und gleich weit vonein- 

 ander abstehenden Löchern rotieren läßt. Jedesmal, wenn eine der Öffnungen 

 die Gabel passiert, wird der Ton wie durch einen Resonator verstärkt; man 

 erhält also in der Sekunde so viel Tonstöße, wie Löcher an der Gabel vorüber- 

 kommen, und kann die Anzahl derselben durch Wechsel der Umdrehungs- 

 geschwindigkeit leicht beliebig variieren. 



Wenn die eben erwähnte mathematische Ableitung der Variationstöne 

 richtig, ist, woran kaum zu zweifeln sein dürfte, so sind dieselben physikalisch 

 bedingte, objektive Töne. In der Tat bringen sie denn auch Resonatoren 

 zum Mittönen, wie schon von Stefan und Beetz in vereinzelten Fällen und 

 neuerdings in größerem Umfange von mir und Abraham*) gezeigt worden 

 ist. Unter diesen Umständen haben die Varia tionstöne an sich keine beson- 

 dere theoretische Bedeutung für die Physiologie des Hörens; wohl aber gilt 

 dies von gewissen Tönen, welche die Variationstöne unter geeigneten Be- 



') Im Original steht irrtümlicherweise am Schlüsse der Formel: (m -f~ «)'• — 

 *) Moniteur scientifique 1865, p. 430 und 1866, p. 792. — *) Sitzungsber. d. k. k. 

 Akad. d. Wissensch. z. Wien., mathem.-naturw. Kl., 53 (2), 696 und 54 (2), 598, 

 1866. — ') Pflügers Arch. 88, 482, 1901. 



