CORRESPONDANCE. 169I. II 



pour cette fois à la tangente; ny eu recours à mon théorème gênerai marqué dans 

 une de mes précédentes, n'ayant eu en vue qu'une exprefllon dégagée de toute 

 confideration de la figure, que les logarithmes me fourniflbient la plus analytique 

 que je pouvois fouhaiter, C'efl: pourquoy je ne comprends pas comment vous dites 

 de ne pas voir que ma progrclîion v + ^v^ + ^v^ etc. réponde à la vôtre, parce 

 que, dites vous, je ne me fers pas de la tangente et du fedteur hyperbolique. Mais 

 qu'ay je befoin de penfer à cette tangente et à ce feéleur? N'eft ce pas affés, que 



je donne moyen d'exprimer la quadrature de la figure dont l'ordonnée eft , 



c'efl: à dire d'exprimer la grandeur de la feries y + ^v^ + lv^ctc. = / par les loga- 

 rithmes, difant que v efliant les vélocités, les temps t font comme les logarithmes de 



, et vous trouvères toufjours que / ouv -\- ^v^ + iv^ etc. repond 



au logarithme de -. ; c'efl: à dire les eftant pris en progreflion Géomé- 

 trique, les grandeurs égales à v -h g-v^ + ^v^ etc. feront en progreflion Arithmé- 

 tique. C'efl ce que j'avois dit artic. 5. n. 4. Si rationes inter (v + i et v — i) 

 fummam et differentiani velocitatis maximae (unitatis) et minoris afiumtae (v") 

 funt ut numeri, tempora fore ut logarithmos. Or je fuppofc qu'on fçache que la 

 confl:ru6tion des Logarithmes revient à la quadrature de l'Hyperbole. Nous avions 

 tous deux befoin pour un même defl^ein (c'efl: à dire pour donner la relation entre 

 les temps et les vélocités) de la quadrature de la figure dont l'ordonnée efl: 



, l'abfcifl^e eftant y. Vous l'avés donnée par la feries, et moy ne pouvant 



pas ignorer cette feries, j'ay cri!i mieux faire en la donnant par les logarithmes. Je 

 croyois m'eftre expliqué d'une manière dans la dernière lettre à n'avoir plus laifTé 

 d'obfcurité. Et pour ce qui eft de la correftion réitérée, ce n'elt que la retraftation 

 de la correélion, c'eft à dire la reftitution du premier ertat. Car en refaifant le 

 calcul pour vous fatisfaire, un abus dans les fignes me fit croire que j'avois fait un 

 échange des temps pour les efpaces dans les prop. 4 et 6 de l'Article 5. mais de- 

 puis j'ay vu qu'il n'y avoit rien à changer comme je vous ay déjà mandé. Et lors 

 que vous dites, que s'il eft vray que j'aye confideré les refiftances de l'air comme 

 en proportion doublée des vélocités il faudroit au moins changer l'infcription 

 de l'article 5me^ en mettant in proportione quadrata velocitatis, je réponds que 

 fi vous aviés confideré ce que je vous avois écrit ^), vous auriés vu qu'il n'y 

 a rien à changer et je n'aurois pas befoin de répétition mais j'avoue de n'a- 

 voir point de droit de vous demander de l'attention. Je dis encor une fois 



') Voir le commencement de la Lettre N°. 2636. 



