CORRESPONDANCE. 169I. I3 



ration que j'ay pour vous m'a rendu fi prolixe, à fin de tâcher de vous fatisfaire 

 s'il eft poflible; mais aufli je ne crois pas d'en pouvoir ou devoir dire d'avantage. 

 Vous avés raifon, Monfieur, de dire que les courbes que j'avois données pour 



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vôtre problème font invariables, et je n'avois pas pris garde que — fait une feule 



quantité déterminée. Mon calcul m'avoit pu mener aufll bien à iaaxx-=.aayy—y* 

 qu'à iaaxx-=.aayy + 3?'*, mais ayant la folution qui s'efioit offerte, je n'y avois 

 plus penfé. Vous dites que la première fe peut quadrer et vous doutés fi la féconde 

 fe pourroit quadrer aufli, je reponds qu'effeélivement il eft aufli aifé de quadrer la 

 première que de donner un plan égal à la furface décrite par un arc de cercle 

 tourné à l'entour du diamètre; mais la féconde dépend de la quadrature de l'Hy- 

 perbole. Je ne vous ay pas donné la folution de vos problèmes, comme une marque 

 de la perfection de ma Méthode, mais comme une marque de fon utilité. Je crois 

 même de vous avoir déjà dit '°) que pour les refoudre, je ne me fuis pas fervi de 

 la Méthode qui peut toujours reufllr pour toutes les lignes ordinaires, car elle eft 

 fort prolixe, mais d'une autre, qui eft bien plus courte, et bien plus direéle et com- 

 mune aux tranfcendentes et ordinaires, mais je ne l'ay pas encor mife en perfcétion 

 pour la pouvoir touljours conduire jufqu'au bout, parce qu'il y a encor des chofes 

 à découvrir pour applanir des difficultés qui fe trouvent dans fon chemin. Je n'ay 

 garde de fouhaiter qu'on me propofe des problèmes, dont la folution ne fcrve qu'à 

 faire croire que je les puifll' refoudre. Notre temps eft trop pretieux, je fuis trop 

 diftrait ailleurs pour le prefent, et la méthode pour les lignes ordinaires que je 

 crois fuffifante eft trop prolixe; il faudroit drefl"er une efpece de tables pour 

 l'abréger, mais je n'en ay pas le loifir. 



Pour ce qui eft des exprcflions exponentiales, je les tiens pour les plus parfaites 

 de toutes les manières d'exprimer les tranfcendentes. Car les Exponentiales don- 

 nent une équation finie, ou il n'entre que des grandeurs ordinaires quoy que mifes 

 dans l'expofant. au lieu que les ferles donnent des équations infinies; et les équa- 

 tions differentiales, quoy que finies, employcnt des grandeurs extraordinaires, 

 fçavoir les différences infiniment petites. Et tout ce que je fouhaite pour la 

 perfedlion de la Géométrie c'eft de pouvoir réduire les autres expreflîons 

 tranfcendantes aux Exponentiales. le ne divife donc pas les courbes Tranf- 

 cendentes en Exponentiales et non exponentiales (comme il femble que vous 

 l'avés pris) mais leurs exprefiions. Car une même courbe peut recevoir les 

 trois exprcflions, que je viens de dire. Par exemple la courbe fufdite [qui 

 exprime la relation entre les temps et les vifteffes ou bien entre vifteffes im- 

 primées par la pefanteur, (qui fçnt proportionnelles au temps) et entre les 



"°) Consultez la Lettre N°. 2639, vers la fin. 



