20 CORRESPONDANCE. 169I, 



Je ne fcay pas pourquoy dans tout ce difcours de la Refiftence vous n'avez rien 

 voulu, déterminer des chofes qui font comme le fruit de cette recherche, et qu'on 

 peut fouhaiter de fcavoir, comme ft quaeratur tempus defcenfus liberï ad tempus 

 defcenfus impediti donec data celeritas ohùneatur^ hoc efî^ quae ad celeritatem termi- 

 nalem datam raùonem habeat^°^; aut ft quaeratur ratio Ipatiorum fie pera&orum "),• 

 item quae fit ratio temporis afcenfus ad tempus defcenfus^ cum corpus re&a furfum 

 projicitur celeritate terminali^^'). Je fouhaiterais de voir comment vos calculs 

 s'accordent aux miens dans ces problèmes, et en les comparant enfemble nous 

 pourrions eftre alTurez tous deux d'avoir raifonnè jufte. Le Traité de Mr. Newton 

 en cecy n'efi: pas fans faute '2). Dans l'art. 6. prop. i. vous faites la ligne du jet 

 bien plus facile à trouver qu'elle n'efl: en effet, fur quoy je vous prie d'examiner 

 la remarque que j'ay faite dans l'addition à mon difcours de la Pefanteur '*). 



J'ay confiderè voftre conftruftion de la Courbe Exponentiale qui eft fort bonne. 



Toutefois je ne vois pas encore que cette expreffion h^ = foit d'un grand 



fecours pour fêla. Il y a longtemps que je connois cette mefme courbe '5^ aufîî 



'°) Consultez le § VU de la pièce N°. 2661. 



") Quoique cette proportion se déduise assez facilement au moyen des résultats obtenus dans 

 la pièce N°. 2661, il est probable que Huygens a en vue la proposition énoncée au commen- 

 cement du § VI de cette pièce et que ce fut même pendant la préparation de cette partie de 

 sa lettre qu'il ajouta à la proposition en question la phrase que nous avons signalée dans la 

 note 41 de la pièce N°. 2661 comme étant une méprise. 



") Voir le § XI de la pièce N°. 2661. On remarquera que toutes les proportions indiquées ici 

 sont indépendantes de la valeur absolue de la résistance et de même de l'intensité de la gravité. 

 C'est bien la raison pour laquelle elles ont été mises en évidence ici, comme Huygens l'avait 

 déjà fait pour d'autres plus simples du même caractère dans r„Addition au Discours de la 

 pesanteur". 



■3) Consultez le § V de la pièce N°. 2661. 



'4) A la page 175 de r„Addition au Discours de la Pesanteur" Huygens, après avoir montré 

 comment dans le cas d'une résistance proportionnelle à la première puissance de la vitesse, le 

 mouvement curviligne d'un projectile peut être obtenu par la composition de deux mouve- 

 ments rectilignes décrits sous l'influence d'une résistance de la même nature, s'exprime 

 comme il suit sur le problème correspondant pour le cas d'une résistance proportionnelle au 

 carré de la vitesse : „Mais cette composition de mouvement n'ayant point lieu icy ; parce que 

 la diminution du mouvement retardé, dans la diagonale d'un rectangle, n'est pas proportio- 

 nelle aux diminutions par les costez; il est extrement difficile, si non du tout impossible de 

 résoudre ce Problème". Or, Leibniz, dans l'article cité dans la lettre N°. 2561, note 6, était 

 tombé dans l'erreur d'avoir voulu construire ce mouvement curviligne de la manière signalée 

 ici comme fausse. Comme nous l'avons remarqué déjà, il n'a pas manqué d'avouer son erreur 

 dans l'article cité dans la note 4 de la Lettre N°. 2659. 



'5) En effet, lacourbe ARjfidela figurer de la pièce N°. 2661 est identique à la courbe transcen- 

 dante de Leibniz, puisqu'elle représente, comme celle-ci, la relation entre les temps écoulés 

 A(?, Ax, et les vitesses acquises, Af, Aa, etc. Il est incertain depuis quelle époque Huygens 



