CORRESPONDANCE. 169I. 21 



bien que fa compagne '*), qui fert aux jets moncans, et je la conftruis par la ligne 

 logarithmique en fuppofant les velocitez données au lieu que vous fuppofez les 

 temps. 



Quoyque cette lettre foit défia bien longue, il faut que je vous refponde à ce 

 que vous fouhaitez de fcavoir touchant la méthode des Tangentes de Mr. Fatio. 

 Vous fcaurez donc que l'auteur eft depuis quelque temps en cette ville et qu'il 

 me fait fouvent l'honneur de me voir.J'avois examiné fa lettre dont je vous ay parlé,- 

 où la dite méthode eftoit amenée jufqu'a un certain point, mais depuis qu'il ert icy, 

 il l'a beaucoup perfeftionnce, et m'a trouvé les deux mcfmcs courbes dont je vous 

 avois propofè les foutangentes'"), defqucllcs la 2. a plus de difficulté. Ses calculs 

 ne font pas longs, ni n'ont bcfoin d'aucunes Tables, mais il ne fcauroit refoudre 

 jufqu'icy les cas, oii il entre des racines qui contienent des inconnues et plus d'un 



terme; par exemple fi la fouftangente efl: donnée ^^ ^ ^ — Hf^, a; eftant l'abf- 



cifre,3> l'appliquée à angles droits et a une ligne connue. Si voflre méthode ne 

 s'arrefl:e pas à ces racines, vous avez quelque chofe de plus que Mr. Fatio, quoy 

 qu'il ait défia pafl!e mon attente. Peut-eftre c'cft pour ces racines que les Tables, 

 dont vous parlez, font necefiaires dans la méthode que vous dites reuflir 

 toujours. 



Cette quadrature de la le de mes courbes '^),que vous dites eftre aifée, marque 

 aufli quelque connoifi^ance extraordinaire. Vous me ferez plaifir de la détermi- 

 ner, à fin que Mr. Fatio fe puifil' afl^urer que vous l'avez trouvée, à quoy il m'a 

 avoué n'avoir pu reuflir. L^ figure, au refle, de cette courbe ne confifte pas dans 



s'occupait de cette courbe; toutefois il est probable que ses reclierches sur les mouvements 

 avec résistance proportionnelle au^carré de la vitesse ont commencé dés qu'il connut les 

 résultats des expériences mentionnées dans la note 9 de la présente lettre. 

 '*) La courbe ARG de la figure 3, de la pièce N°. 2661. 



'7) En effet, les deux équations différentielles : — y j- =— — 2x ou — 2xy eix-{- ^x^ dy — 



—y-dy= o et — 31 ^ = ^J^ __ ou - 3«- y dx -\- ixy- dx — 2x'ydy + a-x dy = o, aux- 

 quelles les problêmes, posés par Huygens dans sa Lettre N°. 261 1, donnent lieu, se laissent 

 réduire à des équations différentielles totales au moyen de la multiplication par une fonc- 

 tion xf y'/ (31-î pour la première, x'* pour la seconde), ce qui constitue la condition néces- 

 saire et suffisante pour le succès de la méthode de Fatio telle qu'elle a été décrite par 

 Huygens dans sa lettre à de l'Hospital du 23 juillet 1693. Voir encore la note 1 1 de la Lettre 

 N0.2465. 

 •^) Il s'agit de la courbe 2a-x- =a-y- —y*, satisfaisant à l'équation différentielle ' 



tix y^ . 



— y -^ "^2!^ — ''^' ' ■'^"'' ^^ <l"adrature par Huygens de cette même courbe, la Lettre 



N°. 2643, note 13. 



