CORRESPONDANCE. 169I. 1J 



et ita porro, maxima aiitem jjA, quas 



infinitas niinicro poninnis, erit. . . wA = i + ô-/>/> + ô''/»'' + 6*/)* -+- etc. 



five quia ^p particula una in miiltitu- 

 dinem particiilarum dufta facit ^, 

 erit =: I + hb -^ ¥ -\- b^ -\- etc. 



et fiimmae coluinnarum, hoc eft om- 

 nium jjA, crunt = 5 + ^ 6^^ -h 4- ô^t + |. 6^* + etc. 



et duftis omnibus in latitudinem/» fiet 



fpatium aflcoy . , =/)ô + J/'6^' +^/'ô^'' + f/'6^*+ etc. 



Seu quia /)6 = b^ erit idem fpatium 



aUwy = ^ + ^^3 _|_ I. ^5 4- I. ^7 _|_ etc. 



EH: autem yco fraftio unitate minor, quia y^ ed: unitas, unde fit ut mcmbra pro- 

 greiïionis ejufmodi continue decrefcant, atque eo magis quo y&j minor pars 

 fuerityJ''). 



§ II '0. 



Hanc vero progrefllonem aequari feftori hyperbolico Newtqni "} inde inveni, 

 quod eadem progrefTione feélor illc cfficitur; quodet aliter animadvertere potui 



') Pour faire ressortir le résultat obtenu jusqu'ici, nous n'avons qu'à remarquer que la proportion 

 déduite plus haut: 



AP: PR^rect. aoi: spat. -^aTlia 

 s'écrit maintenant, en posant «Tj :=:«;== i : 



^:fj = ^:^4--i ^34.2^5 + ....; 

 mais on a évidemment ^= -p.i donc: 



.'-''(;:+i^+i^+....> 



résultat exact. 



'°) Réduction de la sommation de la série b -\ b'^ -\ b'' -\-.... à la quadrature de F hyper- 

 bole. Emploi de cette série au calcul des logarithmes. 



") Consultez le Corollarium 3 de la prop. IX du Liber II des „Principia" (p. 259 de l'édition 

 originale) : „Velocitas corporis tempore ATD cadentis est ad velocitatem quam eodem tem- 



