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CORRESPONDANCE. 169I. 



ex quadraturis Mercatoris et Wallifii '^), quam hic illum imitatiis procudit, Po- 

 fita enim hyperbola BG, cujus afymptoti AH, AE, quadratum vcroAB;fum- 



tâque AD majore quam AC; fi AD fit = /'; 

 DE vero fraftio minor unitate, quae fraflio 

 vocetur b '3), fit ex quadratura Nicolai Mer- 

 catoris fpatium FDEG ad qiiad. HC ut 



b — ^b^ + i^3 _ i.^4-i_ i^5— etc. ad i. 



Item pofita DC = DE, fit ex quadra- 

 tura Wallifii fpatium FBCD ad quad. 

 HCut 



b + ^b"" + ^b^ + ^b^ 4- 5"^^+ etc. ad i. 

 Ergo fpatium BGEC ex duobus illis compofitum erit ad quadr. BA ut 



pore in spatio non résistante acquireret, ut triangulum APD ad sectorem hyperbolicum 

 ATD". 



Remarquons que dans la figure de Newton, dont nous reproduisons ici la partie essentielle, 

 AC = AD peut, d'après le coroll. 2 de la proposition précédente, être considéré comme 

 représentant la vitesse terminale V, Ar = r la vitesse acquise. En outre, AD est le demiaxe 

 réel, D le centre de l'hyperbole équilatère ATZ. 



") Iluygens annota ici en marge : Quadraturam Wallisii explicui in libro D. On trouve, en effet, 

 cette explication aux pages 82- — 85 de ce livre des Advcrsaria. Elle con^mence ainsi: „Pour 

 -expliquer la quadrature de l'hyperbole de Mercator, reformée par M. Wallis, je u'auray qu'à 

 repeter l'abbregè que ce dernier en a donné en eclaircissant les diflicultez qui y pourroient 

 rester." Consultez d'ailleurs, sur les quadratures de Mercator et de Wallis, les notes 3 et 4 de 

 la Lettre N°. 2660. 



'3) C'est-à-dire ^ = DE : AD. 



