CORRESPONDANCE. 169I. 29 



2h + ^b^ -h fb^ + etc. ad i ; quam progrcflionem fingiilos termines duplos ha- 

 bere apparct noilrae praecedentis progrefllonis b + ^b^+ ^b^ + etc. Unde et 

 nortram aequari confiât'*) fpatio cjiifmodi hyperbolico, quod nempe dimidium 

 erit fpatii I3GEC, hoc eil fpatio BLKC, five feftori hyperbolico Newtoni BAL, 

 pofitâ AK média proportionali inter AC, AE; fie enim fiunt quoque proportiona- 

 les BC, LK, GE, ideoque fpatia BLKC, LGEK inter fe aeqiialia. Hinc optima 

 ratio progreiïioniim ad inveniendos logarithmes, praecipue fi CD fit ad DA ut 

 imitas ad numeriim, hoc eft, fi EA ad AC fit ut numerus ad alium binario vel uni- 

 tate minorem. Sed de his alias, vid. pag. 46 et 45 '^). 



§ III '0. 



Spatio noftro ''), quod nunc fit a/SSy, aequalis debebatelTe feftor hyperbolicus 

 Newtoni oTê '^) dufta tJr pcr Y, ubi reélam aÇ perpend. in aê fccat 5/3 produéta; 

 ert autem oT hyperb. ad afymptotos êy, <îN. Sicut enim Att ad Tfi ita eft reftan- 

 gulum aS ad fpatium a/33<î '*), ex ckmonftrata curvarum harum natura "). Quare 

 et w6 erit ad ttîI ut reftangulum aS ad fpatium a(2sS '*). Eft autem t& ad tCï ut 



"•) Pour le montrer, supposons AC égal aux grandeurs ai = ôy = a de la figure i du texte, 



CD = DE=è AD= r^AD==~ — AC. 

 y y — V 



Dans ce cas, on a, d'après le texte de ce paragraphe : 



quadr. HC:sect. ABL= i :^-f I^3_|_i ^5_j_,... 

 ou bien 



«':sect. ABL = i:^+--i3i _L ^5_L.... 



D'un autre côté on a, d'après le § I (voir la figure i) : 



rect. ao) : spat. /«//ai =b:b-\ — b^ -\ — ^5 _j_ 



donc: 



a'b: spat. -/«/7a. =b:b +- ^3 -|- i ^5 _|_. . . , 



d'où l'on conclut facilement: 



sect. ABL == spat. yallM. 

 Au § V nous aurons besoin de rappeler ce résultat. 



'5) Consultez l'Appendice II, notre N°. 2662, où nous avons reproduit quelques passages em- 

 pruntés aux pages citées du livre G des Adversaria. 



'*) Comparaison du résultat obtenu dans le % I avec celui formulé par Newton dans le Corolla- 

 riuni 3 de la prop. IX du liber H des Principia (voir la note 1 1 de cette pièce). 



'") Voir la figure i de cette pièce. 



'^) Confrontez, pour ce qui suit, la figure i de notre pièce avec la figure de la note 1 1. 



'") Lisez : «1?^-/. 



'°) Voir le § I et en particulier la note 9. 



