30 CORRESPONDANCE. 169I. 



tempus, quo corpus non impeditiim acquifivit celeritatem ftZ', ad tempus quo 

 corpus impeditum acquifivit celeritatem eandein. Jam quia Newtonus, pofita 

 celeritate acquifita ad celeritatem terminalem ut «Y ad «Ç, quarum ratio efteadem 

 quae Kw ad AD, quam nos adfumfimus, invenit tempus dcfcenfusnon impediti 

 ad tempus impediti, quibus obtinetur celcritas eadem «Y, fic^ut triangulum uèY ad 

 feélorem hyperbolicum aèV: eftque triang, aJYaequalc reftangulo nofiro û:E°'); 

 necelTe efl: et feftorem stèV aeqiiari fpatio nofl:ro «/SSy, fi refte fc habent inventa 

 Newtoni; unde primum didici progreflloncm meam b -^ ^b'^ + ^b^ + etc. 

 aequari fpatio hyperbolico. 



§IV"). 



Ut inquiramus porro quam rationem habeat altitudo cmenfamotu impedito, 

 dum acquiritur celeritas data Z'fi, ad altitudinem codem temporc ttH emenfam cum 

 celeritate dimidia ccleritatis tcrminalis, fcinnis primum haec fpatia efTe inter fe ficut 

 trilineum AQZ' ad dimidium reftanguli DZ',five ad triangulum AÇ'Z'^^). Jam cum 

 fit fpat. AOt ad reftang. tZ' ut omnes qpp, o-^, PR, Tft ad totidem maximae Trft 

 aequales; hoc efl:, ficut fumma fpatiorum omnium uXviy ad totidem maximo /3ayS 

 aequalia "'>); hoc eft, ut cuneus anguli femirefti fuper fpatio ûc/SHy per ^E abfcif- 

 fus, ad prifma fuper eodem fpatio a/SEy cum altitudineyE: fequiturhinc trilineum 

 alterum AftZ' efl"e ad diftum reéïang. tZ', ut cuneus alter '5) fuper fpatio a/357 

 abfcifTus per otry ad idem prifma fuper fpatio afiSy^ quia confiât hune cuneum 



^') En effet Ha ^«j'I/^a; aY=ax 1/^2; donc i ôa. aY= ay. ax. 



--) Déduction de la relation entre la durée de la descente et Pespace parcouru. 



-3) En effet, puisque M, Ax, etc. représentent les temps écoulés, Aqp, Aa,... les vitesses acquises 

 et A3 la vitesse terminale, il est clair que s = fvdt : \ Ft = tril. AJiZ.' : triang. AJ'Z'. 



'*) C'est-à-dire en conséquence de la construction de la courbe n).lX(i, décrite dans le § I. 

 D'après cette construction on a Çu : ?R ^ oix : w/, donc : s/i : -SIR = aixi^'t/i., c'est-à-dire: 

 |ju:PR = rect. wxxE : aytaX. De même 1/* : 71-fi = rect. otxxE: ayS^; donc encore: 

 PR : nJl = ayMl : nyZ^, d'où il s'ensuit enfin .i'PR : « X "-f^ ^ Sayml : ti X "-/Z^, où n 

 représente le nombre des partitions. 



°5) Huygens ajouta en marge: 



Poterat hoc de cuneo altero brevius inveniri et absque consideratione prioris;quia sicut 

 singulae particulae temporis A6, Ox, xD, BZ' ductae in celeritates respectivas in fine eorum 

 temporum acquisitas, ut Qq, *f, BR, '//Jl, efiîciunt spatium totum AJIZ', dum rectang. 

 nZ' eflicitur ex AZ' summa omnium particularum temporis ducta in celeritatem dictarum 

 maximam Z'Jl; ita quoque omnes fis, Xij, quae sunt ut tempuscula iiW, RI, /ir, ^qp, hoc 

 est ut Z'B, Bif, *6, 6A, ductae in casdem celeritates respectivas yS, yw, yE etc., refijrent 

 spatium- A.f2Z', dum summa omnium (iZ, Ào», etc., hoc est spatium (?aj'j, ductum in cele- 

 ritatem eandcm maximam yZ, sive 7Jsi, retert rectangulum n?,'. Sed omnes §Z, Xr/ ductae in 

 respectivas ji", yoi, yE faciunt cuneum super spatio u^Zy abscissum per «/ in angulo semi- 



