CORRESPONDANCE. 169I. 3I 



CLim priori conllicuere fiinul prifma jam diftiim, fient trilinea Aiï t et AfiZ' con- 

 ilitiuint rcélangiil uni ttZ'. Atqiii ciineiis fiiper fpatio uflSy abfcifTiis per ay acqua- 

 lis cil ei, que cuneiis fiiper recflangiilo /Sy, abfcifTus pcr S'y, fiiperat cuneiim finnil 

 abfcifTum fupcr fpatio trilineo cc^"): qucm ciineum ajo aequalem eiïc prifinati 

 fuper trilineo hyperbolico «"jV, altitiidinem habenti dimidiam èy. Quod hoc 

 modo demonftro. Si enim diicatur refta aliqiia, ut K^, parallela y S, ac fecans 

 ciirvam «AA, ut hic in /3, fiatque duabus K^, /SS tcrtia proportionalis ^S, erit 

 piindiim *] ad hyperbolam a.'^V ante defcriptam ^^^ per a punétum ad afymp- 

 totos ^3, èy. Nam ponendo K^ =^, /3S=Jf, inventum fuit fupra'*} elTe 



(iS., quae vocetur 3?, aequalem ; unde erit /S*? five x ■=. 1/ ^^y~^ . g^^ 



quia kS efl: ^, inveniturtertia proport, duabus K S, /S*? quae erat "17, aequalis 

 -^2 ; fit *^^z=z, ergo ay — aaz=zzy., Qzay—zy=zaa. Unde Hquet punc- 



tum ^ effe ad hyperbolam diélam, quae per a punftum ad afymptotos <Î3, (Jy 

 defcripta e(l. Quia itaque X7, quae fecat curvam «A in /3 et hyperbolam alT 

 in *], ita iis punftis dividitur, ut fint proportionales M*?, /SV, T S, erit rec- 

 tang. ex XV, S"] aequale quadrate ex 0"): quod cum femper eveniat, ubi- 



cumque ducatur reéla ipfi S 7 parallela, fequitur, fi taies parallelae ducantur in 

 reftangulo Ka, quae latus ejus Xvp in particulas aequales dividant, fore omnia 

 reélangula ex duclu harum parallelarum in partes earum inter «S et hyperbolam 



a"] interceptas, aequalia omnibus quadratis partium interceptarum inter «7 et 



curvam aA/3. Vel, fumtis omnium dimidiis, erit fumma rcétangulorum ex omnibus 



interceptis fpatii "^S in dimidias Sî<, aequalis fummae femiquadratorum ab 



omnibus interceptis in fpatio ûs/3 *7, atqui ifta fumma reélang. efficit prifma fuper 



fpatio «■] ?•, ciim akitiidine i ^<7. Similique ratione fumma illa femiquadratorum 



eflicit cuneum fuper fpatio a/SS abfcifllim per «S angulo femirefto. Ergo illud 

 prifma huic cuneo aequale eft, ut dicebamus. 



TI* • • ^^ 



recto. Hinc, cum liiieae A^sint ■> ubi .vsignificant jv respectivas etaequalitercres- 

 centes, erunt producta ex singulis Xtj in respectivas x, , et non, ut vult Leibnitzius, 



aax . . 



(Voir, sur la comparaison des résultats de Leibniz et de Huygens, le§ VII [de cette 



aa — XX 

 pièce). 

 *5) Voir le § III de cette pièce. =") Au § I de cette pièce, 



