22 CORRESPONDANCE. 169I, 



Efl: autem et cuneo i'uper reftang, /Sy, abfciiïb per ay, aequale prifma fuper 

 reélangulo "|7 cum altitudine -'- N*?, propcer proportionalesSV, (h,^^- Ergo, 

 cum ance oftenfum fuerit id, que cuneus fuper reftang. (2y, per ary abfciffus, fupe- 

 rat ciineum ilnnil abfciiriim fuper fpatio a/S'?, acqiiari cuneo fuper fpatio a/SEy 

 per ay abfciiïb; erit hic cuneus aequalis differentiae, qua prifma diétum fuper 

 rcftang. "[y cum altitudine i ï< b fuperat prifma fuper fpatio ct^h cum eadem 

 altitudine § Hhh hoc eft prifraati fuper fpatio a^Ey cum difta altitudine 



Oftenfum vero fuit trilineum AiïZ' eiïe ad reftang. ttZ' ut cuneus fuper fpatio 

 a^Ey per ay abfciiïlis ad prifma fuper fpatio a(2sy cum altitudine yE. Ergo jam 

 erit trilineum AfiZ' ad reétang. tZ' ut prifma fuper fpatio a "jEy cum altitudine 



i tîV ad prifma fuper fpatio a(2Ey cum altitudine yE, hoc ell in ratione compo- 

 fita ex ratione fpatii ci^Ey ad fpatium a/SEy, et ex ratione ^Hb ad (ib- Eft 

 autem reftang. tZ' ad triangulum AÇ'Z' ut nZ' ad dimidiam f'Z', five ut 0^ ad § 

 Hb- Ergo, cum ratio triang. AÇ'Z' ad fpatium AnZ'componatur ex ratione triang. 

 AÇ'Z' ad rec. ttZ', et reétanguli rZ' ad fpatium AliZ'; erit jam ratio trianguli AÇ'Z' 

 ad fpatium AfiZ' compofita ex ratione i X':)ad /S'? et fpatii a/SHy ad fpatium 

 aTE-y, et /S'? ad i ^î'7, quae pofterior ratio tollit primam. Ergo erit triang. 

 AÇ'Z' ad fpatium AfiZ' ut fpatium ufiEy ad fpatium a'^Ey'^^. Ergo hanc 

 eandem rationem habebit quoque altitudo emenfa tempore AZ' cum celeritate 

 dimidia terminali ad altitudinem eodem tempore AZ' emenfam cafu impedito. 

 Quod erat inveniendum '^). 



°'') Ici Huygens annota en marge : 



Non opus erat longa ista demonstratione ad hoc probandiim. Idem enim breviter sic. Rec- 

 tang. 3Z' fit ex tempusculis singulis nW, R5, ,ur, çcjp in totidem ^Aductis. Spatium vero 

 AnZ' fit ex iisdem singulis tempusculis P-W, RS, iW', çqp, ductis in applicatas in singulis ad 

 rectam AZ'. Vel quia tempuscula illa sunt ut i^, (»A etc., erit summa productorum ex >?/?, oii, 

 etc. in totidem 3 A vel ôy, hoc est prisma super spatio ^Zya cum altitudine ây ad summam 

 productorum earundem >/(}, o)X in singulorum distantias ab recta «)',hoc est ad cuneum super 

 spatio (Sj/n, utdictuni rectangulum 23 Z' ad spat. Ail'//. Est autem cuneus aequalis prismati 

 ex spatio hyperbolico a"lE^ cum altitudine ^ ây, ut ostensum; ergo, ut prisma super |?ï')'a, 



cum altitudine Sy ad prisma super «^ Ey cum i- altitudine Sy, hoc est duplum spatii ^^y», ad 



spatium «"lEy, ita rectSng. 3Z' ad spat. AflZ'. Ideoque ut spat. ^Sya ad spat. n'iEj', ut 



triang. AÎ'Z' ad spat. AsiT,'. 

 '') Voici donc le résultat obtenu jusqu'ici : 



- Ft :$ = spat. ^Sya : spat. «] Ey. 



Pour en comprendre la portée, il faut se rappeler que, d'après les conclusions du § I et du 



