CORRESPONDANCE. 169I. 33 



Et convenit ciim Newtonianis prop. 9 Lib. 2 3°). Sed corrigendum ibi in. 7 

 et 10 ac legendiim ABNK pro ABRP. Et lin. [8] pro : cum J'emi/Je velocitafis 

 maximae, legendum cum velocitate maxima; fient refte poftea pag. eadem nbi, 

 de afcenfu ''). Fie enim ipfins fpatinm hyperbolicnm ABNK, quod in meo fche- 



§11, l'aire jSjya peut se calculer au moyen de la série 7?-| — iy) H — (^) +... et qu'il 



est aussi égal au «ecteur hyperbolique adr. I^a détermination de l'espace parcouru se trouve 

 donc réduit à deux quadratures hyperboliques, dont le calcul au moyen des logarithmes va 

 être exposé dans le paragraphe suivant. 



V 



Si d'ailleurs on pose Jj- = i, j;' == ^7 et si l'on calcule alors les ordonnées des courbes a^ 

 et n'I au moyen des formules données dans le texte, il est facile d'écrire la proportion obtenue 

 en langage moderne, comme il suit : 



V 



] I— *»• j I—* ' 



résultat correct et qui se vérifie facilement au moyen des formules connues : 



^ F 



*') Corrections à apporter à la prop. 9 du Liber II des Principia. Application des logarithmes au 

 résultat obtenu dam le paragraphe précédent. 



3°) Il s'agit du Coroll. i de cette proposition, dont le commencement est comme il suit: „Hinc 

 si AB" (voir la figure de la note 1 1 de cette pièce) „aequetur quartae parti ipsius AC, spa- 

 tium ABR P, quod corpus tempore quovis ATD cadendo describit, erit ad spatium quod cor- 

 pus semisse velocitatis maximae AC, eodem tempore uniformiter progrediendo describere 

 potest, ut area ABRP, qua spatium cadendo descriptum exponitur, ad aream ATD qua tem- 

 pus exponitur"; pour la description de la figure de Newton on peut consulter la note 1 1 déjà 

 citée; seulement, il faut y ajouter que RNB «;• est une hyperbole construite sur les asymptotes 

 CA etCH etqu'enoutre: AK = AP-: ACet demême \k = hp-: AC. 



Ajoutons que les corrections indiquées dans le texte de ce paragraphe ont été apportées 

 dans les éditions postérieures des Principia. Aussi ne s'agissait-il que de simples méprises. 



^') En effet, le Coroll. 2 de la Prop. 9 se lit comme il suit : „Idem consequituretiam despatio 

 quod in ascensu describitur. Nimirum quod spatium illud omne sit ad spatium, uniformi 

 cum velocitate hC eodem tempore descriptum, ut est area AB«^- ad sectorem ADr". (voir 

 encore la figure de la note 1 1 de cette pièce). 



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