34 CORRESPONDANCE. 169I. 



mate 3°) elT: asIIV, dimidiam mei «"] Ey 33). Invenitur autem fpatio a/Ssy aequale 

 fpatium hyperbolicum, quod fie loco feftoris aVê^ fi ponatur uc K/3 ad /3 7 ita 

 J\{/ ad ip?^"*) et fumatur ipfi v|/f aequalis i{/M ^s); incerque MJ, J\|/ inveniatur 

 média proportionalis Fê: et fiât Fr parall. DA. Erit enim fpatium a^iFF aequale 



/2 -4— nr 



fpatio ajSSy 2"); quod logarithmis jam exprimi potefl:. Eft enim r=i log. ^■)- 



Ponendum autem quadr. aJ five aa z= 0,4342955, qualium log. 10 eft 

 1,0000000. Quod fi X fit = i a, fit jam fpatium «/SHy = 1 log. 3. Similiter fpa- 



'') Consultez la figure i de cette pièce. 



53) L'hyperbole équilatère HZ, dont il est question ici pour la première fois, a été construite, afin 

 de l'identifier avec l'hyperbole BNR delà note 1 1, d'une telle manière qu'elle ait f pour cen- 

 tre, ?« pour asymptote et qu'elle passe par le point I pour lequel al ==—<!« = ~«l/^2. Il est 

 facile de vérifier qu'elle passe alors par le point Z et qu'en outre on a partout: 



VI = ^ ., — , ^C2==*lS = Ey)= ^ /-— 1E fcomparez au § IV l'équation : /r-y — 



2.^1 (a — z)^ \' ^ 2]/ 2 I ^ ^ ^ •' 



— zy = (7«, où y = (Ïj ^ T E, 2 = "1 7 = Ey). De cette dernière propriété il résulte im- 

 médiatement que les accroissements successifs de l'aire «IIV sont les moitiés de ceux de l'aire 

 «•^Ey. 



34) Dans la discussion qui va suivre, le point ? doit être considéré comme un point variable, 

 dépendant pour les différents points À de la valeur de 7;' et qui ne coïncide ici avec le som- 

 met f du carré i/^Z que pour le point (3, parce que pour ce point AX== ^7- 



35) Lisez :?M. 



3"5) La discussion qui précède s'explique si l'on consulte le § II de cette pièce. Dans ce paragraphe 

 (voir la note 14) il a été démontré que l'aire a^S-( de la figure i est égale au secteur hyperbo- 

 lique ABL de la figure 2, pourvu que l'AC de cette dernière figure soit identifié avec le 



V X S} 



Si = ôiii = a de la figure i et CD = 77 — AC = 3ip (x = s:v)= ^ ôip donc, 



' '^ " V — V a — X ^ ''' N(3 



d'après la construction du point f indiquée dans le texte, = t/(f. Mais alors on a de même 

 AE (fig. 2) = AC 4- 2CD = S,], 4- 2V'f = <ÎM ; AK (fig. 2)=]/'AC7ÂE=]X^'/^~^='ÎF, 

 et comme d'ailleurs l'hyperbole BLG de la figure 2 se confond sous ces conditions avec l'hy- 

 perbole «T /' de la figure i, il est clair que le point L va correspondre avec le point r. On 



a donc en effet : a^S) = ABL (fig. 2) = BCKL = «i/^Fr. 

 37) D'après un théorème bien connu, l'aire i//arF est égale au carré S\^a) multiplié par le loga- 



rithme népérien du quotient j- ; mais on a d'après ce qui précède: (JF = l/^J^M = 



\ / r \ '^ax\ \ /a -l-x , , . . , . , I , a-\-x 



\/ a{^a-\ J = a\/ — ■ L aire en question s exprime donc par — tf^ /. — ' — ' 



ou bien, en employant un logarithme briggien, par — aa. log. '^~'~^ . 



2 0,4342955 ^ a—x 



